حساب المثلثات الأمثلة

$f (x) = 2 \sin (x) + \cos (2 x)$ , $f (x) = 2$

خطوة 1

عوّض بقيمة $f (x)$ التي تساوي $2$ .

$2 = 2 \sin (x) + \cos (2 x)$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 \sin (x) + \cos (2 x) = 2$ .

$2 \sin (x) + \cos (2 x) = 2$

خطوة 2.2

استخدِم متطابقة ضعف الزاوية لتحويل $\cos (2 x)$ إلى $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$2 \sin (x) + 1 - 2 \sin^{2} (x) = 2$

خطوة 2.3

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$2 \sin (x) - 2 \sin^{2} (x) = 2 - 1$

خطوة 2.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اطرح $1$ من $2$ .

$2 \sin (x) - 2 \sin^{2} (x) = 1$

خطوة 2.5

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عوّض بقيمة $\sin (x)$ التي تساوي $u$ .

$2 (u) - 2 {(u)}^{2} = 1$

خطوة 2.5.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$2 u - 2 u^{2} - 1 = 0$

خطوة 2.5.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.5.4

عوّض بقيم $a = - 2$ و $b = 2$ و $c = - 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $u$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot - 1)}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 2.5.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.5.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 2 \cdot - 1}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 2.5.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 2 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 2$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 8 \cdot - 1}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 2.5.5.1.2.2

اضرب $8$ في $- 1$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 2.5.5.1.3

اطرح $8$ من $4$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 2.5.5.1.4

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة $- 1 (4)$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 2.5.5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (4)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 2.5.5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 2.5.5.1.7

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 2.5.5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot - 2}$

خطوة 2.5.5.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$u = \frac{- 2 \pm 2 i}{2 \cdot - 2}$

خطوة 2.5.5.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$u = \frac{- 2 \pm 2 i}{- 4}$

خطوة 2.5.5.3

بسّط $\frac{- 2 \pm 2 i}{- 4}$ .

$u = \frac{1 \pm i}{2}$

خطوة 2.5.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.6.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 2 \cdot - 1}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 2.5.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 2 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 2$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 8 \cdot - 1}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 2.5.6.1.2.2

اضرب $8$ في $- 1$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 2.5.6.1.3

اطرح $8$ من $4$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 2.5.6.1.4

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة $- 1 (4)$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 2.5.6.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (4)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 2.5.6.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 2.5.6.1.7

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 2.5.6.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot - 2}$

خطوة 2.5.6.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$u = \frac{- 2 \pm 2 i}{2 \cdot - 2}$

خطوة 2.5.6.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$u = \frac{- 2 \pm 2 i}{- 4}$

خطوة 2.5.6.3

بسّط $\frac{- 2 \pm 2 i}{- 4}$ .

$u = \frac{1 \pm i}{2}$

خطوة 2.5.6.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$u = \frac{1 + i}{2}$

خطوة 2.5.6.5

قسّم الكسر $\frac{1 + i}{2}$ إلى كسرين.

$u = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}$

خطوة 2.5.7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.7.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 2 \cdot - 1}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 2.5.7.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 2 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 2$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 8 \cdot - 1}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 2.5.7.1.2.2

اضرب $8$ في $- 1$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 2.5.7.1.3

اطرح $8$ من $4$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 2.5.7.1.4

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة $- 1 (4)$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 2.5.7.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (4)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 2.5.7.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 2.5.7.1.7

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 2.5.7.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot - 2}$

خطوة 2.5.7.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$u = \frac{- 2 \pm 2 i}{2 \cdot - 2}$

خطوة 2.5.7.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$u = \frac{- 2 \pm 2 i}{- 4}$

خطوة 2.5.7.3

بسّط $\frac{- 2 \pm 2 i}{- 4}$ .

$u = \frac{1 \pm i}{2}$

خطوة 2.5.7.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$u = \frac{1 - i}{2}$

خطوة 2.5.7.5

قسّم الكسر $\frac{1 - i}{2}$ إلى كسرين.

$u = \frac{1}{2} + \frac{- i}{2}$

خطوة 2.5.7.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$u = \frac{1}{2} - \frac{i}{2}$

خطوة 2.5.8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$u = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}, \frac{1}{2} - \frac{i}{2}$

خطوة 2.5.9

عوّض بقيمة $u$ التي تساوي $\sin (x)$ .

$\sin (x) = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}, \frac{1}{2} - \frac{i}{2}$

خطوة 2.5.10

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة $x$ .

$\sin (x) = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}$

$\sin (x) = \frac{1}{2} - \frac{i}{2}$

خطوة 2.5.11

أوجِد قيمة $x$ في $\sin (x) = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.11.1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x = \arcsin (\frac{1}{2} + \frac{i}{2})$

خطوة 2.5.11.2

دالة الجيب العكسية لـ $\arcsin (\frac{1}{2} + \frac{i}{2})$ غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 2.5.12

أوجِد قيمة $x$ في $\sin (x) = \frac{1}{2} - \frac{i}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.12.1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x = \arcsin (\frac{1}{2} - \frac{i}{2})$

خطوة 2.5.12.2

دالة الجيب العكسية لـ $\arcsin (\frac{1}{2} - \frac{i}{2})$ غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 2.5.13

اسرِد جميع الحلول.

لا يوجد حل