حساب المثلثات الأمثلة

$g (x) = 3 x^{2} + 5 x + 11$ , $g (x) = - 5$

خطوة 1

عوّض بقيمة $g (x)$ التي تساوي $- 5$ .

$- 5 = 3 x^{2} + 5 x + 11$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $3 x^{2} + 5 x + 11 = - 5$ .

$3 x^{2} + 5 x + 11 = - 5$

خطوة 2.2

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x^{2} + 5 x + 11 + 5 = 0$

خطوة 2.2.2

أضف $11$ و $5$ .

$3 x^{2} + 5 x + 16 = 0$

خطوة 2.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.4

عوّض بقيم $a = 3$ و $b = 5$ و $c = 16$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 16)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot 16}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 3 \cdot 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot 16}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.5.1.2.2

اضرب $- 12$ في $16$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 192}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.5.1.3

اطرح $192$ من $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 167}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.5.1.4

أعِد كتابة $- 167$ بالصيغة $- 1 (167)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 167}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (167)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{167}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{167}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{167}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.5.2

اضرب $2$ في $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{167}}{6}$

خطوة 2.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot 16}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 3 \cdot 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot 16}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.6.1.2.2

اضرب $- 12$ في $16$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 192}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.6.1.3

اطرح $192$ من $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 167}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.6.1.4

أعِد كتابة $- 167$ بالصيغة $- 1 (167)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 167}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.6.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (167)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{167}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{167}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.6.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{167}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.6.2

اضرب $2$ في $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{167}}{6}$

خطوة 2.6.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{- 5 + i \sqrt{167}}{6}$

خطوة 2.6.4

أعِد كتابة $- 5$ بالصيغة $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 + i \sqrt{167}}{6}$

خطوة 2.6.5

أخرِج العامل $- 1$ من $i \sqrt{167}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (- i \sqrt{167})}{6}$

خطوة 2.6.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (5) - (- i \sqrt{167})$ .

$x = \frac{- 1 (5 - i \sqrt{167})}{6}$

خطوة 2.6.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{5 - i \sqrt{167}}{6}$

خطوة 2.7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot 16}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 3 \cdot 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot 16}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.7.1.2.2

اضرب $- 12$ في $16$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 192}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.7.1.3

اطرح $192$ من $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 167}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.7.1.4

أعِد كتابة $- 167$ بالصيغة $- 1 (167)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 167}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.7.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (167)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{167}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{167}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.7.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{167}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.7.2

اضرب $2$ في $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{167}}{6}$

خطوة 2.7.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{- 5 - i \sqrt{167}}{6}$

خطوة 2.7.4

أعِد كتابة $- 5$ بالصيغة $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - i \sqrt{167}}{6}$

خطوة 2.7.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- i \sqrt{167}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (i \sqrt{167})}{6}$

خطوة 2.7.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (5) - (i \sqrt{167})$ .

$x = \frac{- 1 (5 + i \sqrt{167})}{6}$

خطوة 2.7.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{5 + i \sqrt{167}}{6}$

خطوة 2.8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{5 - i \sqrt{167}}{6}, - \frac{5 + i \sqrt{167}}{6}$