حساب المثلثات الأمثلة

$f (x) = \tan (3 x)$ , $f (x) = 0.5$

خطوة 1

عوّض بقيمة $f (x)$ التي تساوي $0.5$ .

$0.5 = \tan (3 x)$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\tan (3 x) = 0.5$ .

$\tan (3 x) = 0.5$

خطوة 2.2

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$3 x = \arctan (0.5)$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

احسِب قيمة $\arctan (0.5)$ .

$3 x = 0.4636476$

خطوة 2.4

اقسِم كل حد في $3 x = 0.4636476$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اقسِم كل حد في $3 x = 0.4636476$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0.4636476}{3}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0.4636476}{3}$

خطوة 2.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{0.4636476}{3}$

خطوة 2.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

اقسِم $0.4636476$ على $3$ .

$x = 0.1545492$

خطوة 2.5

دالة المماس موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$3 x = (3.14159265) + 0.4636476$

خطوة 2.6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أضف $3.14159265$ و $0.4636476$ .

$3 x = 3.60524026$

خطوة 2.6.2

اقسِم كل حد في $3 x = 3.60524026$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = 3.60524026$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{3.60524026}{3}$

خطوة 2.6.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{3.60524026}{3}$

خطوة 2.6.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{3.60524026}{3}$

خطوة 2.6.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.3.1

اقسِم $3.60524026$ على $3$ .

$x = 1.20174675$

خطوة 2.7

أوجِد فترة $\tan (3 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 2.7.2

استبدِل $b$ بـ $3$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 3 |}$

خطوة 2.7.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $3$ تساوي $3$ .

$\frac{π}{3}$

خطوة 2.8

فترة دالة $\tan (3 x)$ هي $\frac{π}{3}$ ، لذا تتكرر القيم كل $\frac{π}{3}$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 0.1545492 + \frac{π n}{3}, 1.20174675 + \frac{π n}{3}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2.9

ادمج $0.1545492 + \frac{π n}{3}$ و $1.20174675 + \frac{π n}{3}$ في $0.1545492 + \frac{π n}{3}$ .

$x = 0.1545492 + \frac{π n}{3}$ ، لأي عدد صحيح $n$