حساب المثلثات الأمثلة

$f (x) = \sin (4 x)$ , $f (x) = \cos (4 x)$

خطوة 1

عوّض بقيمة $f (x)$ التي تساوي $\cos (4 x)$ .

$\cos (4 x) = \sin (4 x)$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في المعادلة على $\cos (4 x)$ .

$\frac{\cos (4 x)}{\cos (4 x)} = \frac{\sin (4 x)}{\cos (4 x)}$

خطوة 2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (4 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\cos (4 x)}{\cos (4 x)} = \frac{\sin (4 x)}{\cos (4 x)}$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 = \frac{\sin (4 x)}{\cos (4 x)}$

خطوة 2.3

حوّل من $\frac{\sin (4 x)}{\cos (4 x)}$ إلى $\tan (4 x)$ .

$1 = \tan (4 x)$

خطوة 2.4

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\tan (4 x) = 1$ .

$\tan (4 x) = 1$

خطوة 2.5

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$4 x = \arctan (1)$

خطوة 2.6

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (1)$ هي $\frac{π}{4}$ .

$4 x = \frac{π}{4}$

خطوة 2.7

اقسِم كل حد في $4 x = \frac{π}{4}$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

اقسِم كل حد في $4 x = \frac{π}{4}$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{4}}{4}$

خطوة 2.7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{4}}{4}$

خطوة 2.7.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{4}}{4}$

خطوة 2.7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{4}$

خطوة 2.7.3.2

اضرب $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.3.2.1

اضرب $\frac{π}{4}$ في $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{π}{4 \cdot 4}$

خطوة 2.7.3.2.2

اضرب $4$ في $4$ .

$x = \frac{π}{16}$

خطوة 2.8

دالة المماس موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$4 x = π + \frac{π}{4}$

خطوة 2.9

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$4 x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

خطوة 2.9.1.2

اجمع $π$ و $\frac{4}{4}$ .

$4 x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

خطوة 2.9.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$4 x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

خطوة 2.9.1.4

أضف $π \cdot 4$ و $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1.4.1

أعِد ترتيب $π$ و $4$ .

$4 x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

خطوة 2.9.1.4.2

أضف $4 \cdot π$ و $π$ .

$4 x = \frac{5 \cdot π}{4}$

خطوة 2.9.2

اقسِم كل حد في $4 x = \frac{5 \cdot π}{4}$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.2.1

اقسِم كل حد في $4 x = \frac{5 \cdot π}{4}$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{4}$

خطوة 2.9.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{4}$

خطوة 2.9.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{4}$

خطوة 2.9.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.2.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{5 \cdot π}{4} \cdot \frac{1}{4}$

خطوة 2.9.2.3.2

اضرب $\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.2.3.2.1

اضرب $\frac{5 π}{4}$ في $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{5 π}{4 \cdot 4}$

خطوة 2.9.2.3.2.2

اضرب $4$ في $4$ .

$x = \frac{5 π}{16}$

خطوة 2.10

أوجِد فترة $\tan (4 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 2.10.2

استبدِل $b$ بـ $4$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 4 |}$

خطوة 2.10.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $4$ تساوي $4$ .

$\frac{π}{4}$

خطوة 2.11

فترة دالة $\tan (4 x)$ هي $\frac{π}{4}$ ، لذا تتكرر القيم كل $\frac{π}{4}$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{16} + \frac{π n}{4}, \frac{5 π}{16} + \frac{π n}{4}$ ، لأي عدد صحيح $n$