حساب المثلثات الأمثلة

$f (x) = 3 + 35 t - 16 t^{2}$ , $f (x) = 21$

خطوة 1

عوّض بقيمة $f (x)$ التي تساوي $21$ .

$21 = 3 + 35 t - 16 t^{2}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $3 + 35 t - 16 t^{2} = 21$ .

$3 + 35 t - 16 t^{2} = 21$

خطوة 2.2

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اطرح $21$ من كلا المتعادلين.

$3 + 35 t - 16 t^{2} - 21 = 0$

خطوة 2.2.2

اطرح $21$ من $3$ .

$35 t - 16 t^{2} - 18 = 0$

خطوة 2.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.4

عوّض بقيم $a = - 16$ و $b = 35$ و $c = - 18$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $t$ .

$\frac{- 35 \pm \sqrt{35^{2} - 4 \cdot (- 16 \cdot - 18)}}{2 \cdot - 16}$

خطوة 2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

ارفع $35$ إلى القوة $2$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{1225 - 4 \cdot - 16 \cdot - 18}}{2 \cdot - 16}$

خطوة 2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 16 \cdot - 18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 16$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{1225 + 64 \cdot - 18}}{2 \cdot - 16}$

خطوة 2.5.1.2.2

اضرب $64$ في $- 18$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{1225 - 1152}}{2 \cdot - 16}$

خطوة 2.5.1.3

اطرح $1152$ من $1225$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot - 16}$

خطوة 2.5.2

اضرب $2$ في $- 16$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{73}}{- 32}$

خطوة 2.5.3

بسّط $\frac{- 35 \pm \sqrt{73}}{- 32}$ .

$t = \frac{35 \pm \sqrt{73}}{32}$

خطوة 2.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.1

ارفع $35$ إلى القوة $2$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{1225 - 4 \cdot - 16 \cdot - 18}}{2 \cdot - 16}$

خطوة 2.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 16 \cdot - 18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 16$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{1225 + 64 \cdot - 18}}{2 \cdot - 16}$

خطوة 2.6.1.2.2

اضرب $64$ في $- 18$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{1225 - 1152}}{2 \cdot - 16}$

خطوة 2.6.1.3

اطرح $1152$ من $1225$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot - 16}$

خطوة 2.6.2

اضرب $2$ في $- 16$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{73}}{- 32}$

خطوة 2.6.3

بسّط $\frac{- 35 \pm \sqrt{73}}{- 32}$ .

$t = \frac{35 \pm \sqrt{73}}{32}$

خطوة 2.6.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$t = \frac{35 + \sqrt{73}}{32}$

خطوة 2.7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.1

ارفع $35$ إلى القوة $2$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{1225 - 4 \cdot - 16 \cdot - 18}}{2 \cdot - 16}$

خطوة 2.7.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 16 \cdot - 18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 16$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{1225 + 64 \cdot - 18}}{2 \cdot - 16}$

خطوة 2.7.1.2.2

اضرب $64$ في $- 18$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{1225 - 1152}}{2 \cdot - 16}$

خطوة 2.7.1.3

اطرح $1152$ من $1225$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot - 16}$

خطوة 2.7.2

اضرب $2$ في $- 16$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{73}}{- 32}$

خطوة 2.7.3

بسّط $\frac{- 35 \pm \sqrt{73}}{- 32}$ .

$t = \frac{35 \pm \sqrt{73}}{32}$

خطوة 2.7.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$t = \frac{35 - \sqrt{73}}{32}$

خطوة 2.8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$t = \frac{35 + \sqrt{73}}{32}, \frac{35 - \sqrt{73}}{32}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$t = \frac{35 + \sqrt{73}}{32}, \frac{35 - \sqrt{73}}{32}$

الصيغة العشرية:

$t = 1.36075011 \dots, 0.82674988 \dots$