حساب المثلثات الأمثلة

$f (x) = 0$ , $f (x) = - 6 x^{2} + 9 x + 9$

خطوة 1

عوّض بقيمة $f (x)$ التي تساوي $- 6 x^{2} + 9 x + 9$ .

$- 6 x^{2} + 9 x + 9 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $- 3$ من $- 6 x^{2} + 9 x + 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $- 3$ من $- 6 x^{2}$ .

$- 3 (2 x^{2}) + 9 x + 9 = 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $- 3$ من $9 x$ .

$- 3 (2 x^{2}) - 3 (- 3 x) + 9 = 0$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $- 3$ من $9$ .

$- 3 (2 x^{2}) - 3 (- 3 x) - 3 \cdot - 3 = 0$

خطوة 2.1.4

أخرِج العامل $- 3$ من $- 3 (2 x^{2}) - 3 (- 3 x)$ .

$- 3 (2 x^{2} - 3 x) - 3 \cdot - 3 = 0$

خطوة 2.1.5

أخرِج العامل $- 3$ من $- 3 (2 x^{2} - 3 x) - 3 (- 3)$ .

$- 3 (2 x^{2} - 3 x - 3) = 0$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $- 3 (2 x^{2} - 3 x - 3) = 0$ على $- 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $- 3 (2 x^{2} - 3 x - 3) = 0$ على $- 3$ .

$\frac{- 3 (2 x^{2} - 3 x - 3)}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 (2 x^{2} - 3 x - 3)}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

خطوة 2.2.2.1.2

اقسِم $2 x^{2} - 3 x - 3$ على $1$ .

$2 x^{2} - 3 x - 3 = \frac{0}{- 3}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اقسِم $0$ على $- 3$ .

$2 x^{2} - 3 x - 3 = 0$

خطوة 2.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.4

عوّض بقيم $a = 2$ و $b = - 3$ و $c = - 3$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 3)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.5.1.2.2

اضرب $- 8$ في $- 3$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 24}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.5.1.3

أضف $9$ و $24$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.5.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{33}}{4}$

خطوة 2.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.6.1.2.2

اضرب $- 8$ في $- 3$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 24}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.6.1.3

أضف $9$ و $24$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.6.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{33}}{4}$

خطوة 2.6.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{3 + \sqrt{33}}{4}$

خطوة 2.7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.7.1.2.2

اضرب $- 8$ في $- 3$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 24}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.7.1.3

أضف $9$ و $24$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.7.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{33}}{4}$

خطوة 2.7.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{3 - \sqrt{33}}{4}$

خطوة 2.8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{3 + \sqrt{33}}{4}, \frac{3 - \sqrt{33}}{4}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{3 + \sqrt{33}}{4}, \frac{3 - \sqrt{33}}{4}$

الصيغة العشرية:

$x = 2.18614066 \dots, - 0.68614066 \dots$