حساب المثلثات الأمثلة

$f (x) = - \frac{1}{9} x^{2} + 25$ , $f (x) = 69 - 3 x$

خطوة 1

عوّض بقيمة $f (x)$ التي تساوي $69 - 3 x$ .

$69 - 3 x = - \frac{1}{9} x^{2} + 25$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع $x^{2}$ و $\frac{1}{9}$ .

$69 - 3 x = - \frac{x^{2}}{9} + 25$

خطوة 2.2

أضف $\frac{x^{2}}{9}$ إلى كلا المتعادلين.

$69 - 3 x + \frac{x^{2}}{9} = 25$

خطوة 2.3

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اطرح $25$ من كلا المتعادلين.

$69 - 3 x + \frac{x^{2}}{9} - 25 = 0$

خطوة 2.3.2

اطرح $25$ من $69$ .

$- 3 x + \frac{x^{2}}{9} + 44 = 0$

خطوة 2.4

اضرب في القاسم المشترك الأصغر $9$ ، ثم بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$9 (- 3 x) + 9 (\frac{x^{2}}{9}) + 9 \cdot 44 = 0$

خطوة 2.4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

اضرب $- 3$ في $9$ .

$- 27 x + 9 (\frac{x^{2}}{9}) + 9 \cdot 44 = 0$

خطوة 2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$- 27 x + 9 (\frac{x^{2}}{9}) + 9 \cdot 44 = 0$

خطوة 2.4.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$- 27 x + x^{2} + 9 \cdot 44 = 0$

خطوة 2.4.2.3

اضرب $9$ في $44$ .

$- 27 x + x^{2} + 396 = 0$

خطوة 2.4.3

أعِد ترتيب $- 27 x$ و $x^{2}$ .

$x^{2} - 27 x + 396 = 0$

خطوة 2.5

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.6

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 27$ و $c = 396$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{27 \pm \sqrt{{(- 27)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 396)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.1

ارفع $- 27$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 4 \cdot 1 \cdot 396}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 396$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 4 \cdot 396}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.1.2.2

اضرب $- 4$ في $396$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 1584}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.1.3

اطرح $1584$ من $729$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{- 855}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.1.4

أعِد كتابة $- 855$ بالصيغة $- 1 (855)$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{- 1 \cdot 855}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (855)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{855}$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{855}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{27 \pm i \cdot \sqrt{855}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.1.7

أعِد كتابة $855$ بالصيغة $3^{2} \cdot 95$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.7.1

أخرِج العامل $9$ من $855$ .

$x = \frac{27 \pm i \cdot \sqrt{9 (95)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.1.7.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \frac{27 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 95}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{27 \pm i \cdot (3 \sqrt{95})}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.1.9

انقُل $3$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{27 \pm 3 i \sqrt{95}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{27 \pm 3 i \sqrt{95}}{2}$

خطوة 2.8

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1.1

ارفع $- 27$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 4 \cdot 1 \cdot 396}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.8.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 396$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 4 \cdot 396}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.8.1.2.2

اضرب $- 4$ في $396$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 1584}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.8.1.3

اطرح $1584$ من $729$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{- 855}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.8.1.4

أعِد كتابة $- 855$ بالصيغة $- 1 (855)$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{- 1 \cdot 855}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.8.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (855)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{855}$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{855}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.8.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{27 \pm i \cdot \sqrt{855}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.8.1.7

أعِد كتابة $855$ بالصيغة $3^{2} \cdot 95$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1.7.1

أخرِج العامل $9$ من $855$ .

$x = \frac{27 \pm i \cdot \sqrt{9 (95)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.8.1.7.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \frac{27 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 95}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.8.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{27 \pm i \cdot (3 \sqrt{95})}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.8.1.9

انقُل $3$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{27 \pm 3 i \sqrt{95}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.8.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{27 \pm 3 i \sqrt{95}}{2}$

خطوة 2.8.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{27 + 3 i \sqrt{95}}{2}$

خطوة 2.9

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1.1

ارفع $- 27$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 4 \cdot 1 \cdot 396}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.9.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 396$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 4 \cdot 396}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.9.1.2.2

اضرب $- 4$ في $396$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 1584}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.9.1.3

اطرح $1584$ من $729$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{- 855}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.9.1.4

أعِد كتابة $- 855$ بالصيغة $- 1 (855)$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{- 1 \cdot 855}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.9.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (855)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{855}$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{855}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.9.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{27 \pm i \cdot \sqrt{855}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.9.1.7

أعِد كتابة $855$ بالصيغة $3^{2} \cdot 95$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1.7.1

أخرِج العامل $9$ من $855$ .

$x = \frac{27 \pm i \cdot \sqrt{9 (95)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.9.1.7.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \frac{27 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 95}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.9.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{27 \pm i \cdot (3 \sqrt{95})}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.9.1.9

انقُل $3$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{27 \pm 3 i \sqrt{95}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.9.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{27 \pm 3 i \sqrt{95}}{2}$

خطوة 2.9.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{27 - 3 i \sqrt{95}}{2}$

خطوة 2.10

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{27 + 3 i \sqrt{95}}{2}, \frac{27 - 3 i \sqrt{95}}{2}$