حساب المثلثات الأمثلة

$A = 4915$ , $b = 60$ , $c = 89$

خطوة 1

استخدِم قانون جيب التمام لإيجاد طول الضلع المجهول في المثلث بمعلومية طولي الضلعين الآخرين وقياس الزاوية المحصورة بينهما.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

خطوة 2

أوجِد حل المعادلة.

$a = \sqrt{b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)}$

خطوة 3

عوّض بالقيم المعروفة في المعادلة.

$a = \sqrt{{(60)}^{2} + {(89)}^{2} - 2 \cdot 60 \cdot 89 \cos (4915)}$

خطوة 4

بسّط النتائج.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ارفع $60$ إلى القوة $2$ .

$a = \sqrt{3600 + {(89)}^{2} - 2 \cdot 60 \cdot (89 \cos (4915))}$

خطوة 4.2

ارفع $89$ إلى القوة $2$ .

$a = \sqrt{3600 + 7921 - 2 \cdot 60 \cdot (89 \cos (4915))}$

خطوة 4.3

اضرب $- 2 \cdot 60 \cdot 89$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب $- 2$ في $60$ .

$a = \sqrt{3600 + 7921 - 120 \cdot (89 \cos (4915))}$

خطوة 4.3.2

اضرب $- 120$ في $89$ .

$a = \sqrt{3600 + 7921 - 10680 \cos (4915)}$

خطوة 4.4

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$a = \sqrt{3600 + 7921 - 10680 \cos (235)}$

خطوة 4.5

احسِب قيمة $\cos (235)$ .

$a = \sqrt{3600 + 7921 - 10680 \cdot - 0.57357643}$

خطوة 4.6

اضرب $- 10680$ في $- 0.57357643$ .

$a = \sqrt{3600 + 7921 + 6125.79634022}$

خطوة 4.7

أضف $3600$ و $7921$ .

$a = \sqrt{11521 + 6125.79634022}$

خطوة 4.8

أضف $11521$ و $6125.79634022$ .

$a = \sqrt{17646.79634022}$

خطوة 4.9

احسِب قيمة الجذر.

$a = 132.84124487$

خطوة 5

يستند قانون الجيب إلى تناسب الزوايا مع الأضلاع المقابلة لها في المثلثات. ينص القانون على أنه بالنسبة إلى زوايا المثلث غير القائم، فإن كل زاوية في المثلث لها نفس نسبة قياس الزاوية إلى قيمة جيب الزاوية.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

خطوة 6

عوّض بالقيم المعروفة في قانون الجيب لإيجاد $B$ .

$\frac{\sin (B)}{60} = \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

خطوة 7

أوجِد قيمة $B$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب كلا المتعادلين في $60$ .

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

خطوة 7.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $60$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

خطوة 7.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

خطوة 7.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

بسّط $60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1.1.1

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (235)}{132.84124487}$

خطوة 7.2.2.1.1.2

احسِب قيمة $\sin (235)$ .

$\sin (B) = 60 (\frac{- 0.81915204}{132.84124487})$

خطوة 7.2.2.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1.2.1

اقسِم $- 0.81915204$ على $132.84124487$ .

$\sin (B) = 60 \cdot - 0.00616639$

خطوة 7.2.2.1.2.2

اضرب $60$ في $- 0.00616639$ .

$\sin (B) = - 0.3699839$

خطوة 7.3

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $B$ من داخل الجيب.

$B = \arcsin (- 0.3699839)$

خطوة 7.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

احسِب قيمة $\arcsin (- 0.3699839)$ .

$B = - 21.71462472$

خطوة 7.5

دالة الجيب سالبة في الربعين الثالث والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح الحل من $360$ ، لإيجاد زاوية المرجع. وبعد ذلك، اجمع زاوية المرجع المذكورة مع $180$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$B = 360 + 21.71462472 + 180$

خطوة 7.6

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.1

اطرح $360 °$ من $360 + 21.71462472 + 180 °$ .

$B = 360 + 21.71462472 + 180 ° - 360 °$

خطوة 7.6.2

الزاوية الناتجة لـ $201.71462472 °$ موجبة وأصغر من $360 °$ ومشتركة النهاية مع $360 + 21.71462472 + 180$ .

$B = 201.71462472 °$

خطوة 7.7

حل المعادلة $B = - 21.71462472$ .

$B = - 21.71462472, 201.71462472$

خطوة 7.8

المثلث غير صحيح.

المثلث غير صحيح

خطوة 8

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

خطوة 9

عوّض بالقيم المعروفة في قانون الجيب لإيجاد $B$ .

$\frac{\sin (B)}{60} = \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

خطوة 10

أوجِد قيمة $B$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اضرب كلا المتعادلين في $60$ .

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

خطوة 10.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $60$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

خطوة 10.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

خطوة 10.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.1

بسّط $60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.1.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.1.1.1

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (235)}{132.84124487}$

خطوة 10.2.2.1.1.2

احسِب قيمة $\sin (235)$ .

$\sin (B) = 60 (\frac{- 0.81915204}{132.84124487})$

خطوة 10.2.2.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.1.2.1

اقسِم $- 0.81915204$ على $132.84124487$ .

$\sin (B) = 60 \cdot - 0.00616639$

خطوة 10.2.2.1.2.2

اضرب $60$ في $- 0.00616639$ .

$\sin (B) = - 0.3699839$

خطوة 10.3

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $B$ من داخل الجيب.

$B = \arcsin (- 0.3699839)$

خطوة 10.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1

احسِب قيمة $\arcsin (- 0.3699839)$ .

$B = - 21.71462472$

خطوة 10.5

$B = 360 + 21.71462472 + 180$

خطوة 10.6

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.6.1

اطرح $360 °$ من $360 + 21.71462472 + 180 °$ .

$B = 360 + 21.71462472 + 180 ° - 360 °$

خطوة 10.6.2

الزاوية الناتجة لـ $201.71462472 °$ موجبة وأصغر من $360 °$ ومشتركة النهاية مع $360 + 21.71462472 + 180$ .

$B = 201.71462472 °$

خطوة 10.7

حل المعادلة $B = - 21.71462472$ .

$B = - 21.71462472, 201.71462472$

خطوة 10.8

المثلث غير صحيح.

المثلث غير صحيح

خطوة 11

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

خطوة 12

عوّض بالقيم المعروفة في قانون الجيب لإيجاد $B$ .

$\frac{\sin (B)}{60} = \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

خطوة 13

أوجِد قيمة $B$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

اضرب كلا المتعادلين في $60$ .

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

خطوة 13.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $60$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

خطوة 13.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

خطوة 13.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.2.1

بسّط $60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.2.1.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.2.1.1.1

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (235)}{132.84124487}$

خطوة 13.2.2.1.1.2

احسِب قيمة $\sin (235)$ .

$\sin (B) = 60 (\frac{- 0.81915204}{132.84124487})$

خطوة 13.2.2.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.2.1.2.1

اقسِم $- 0.81915204$ على $132.84124487$ .

$\sin (B) = 60 \cdot - 0.00616639$

خطوة 13.2.2.1.2.2

اضرب $60$ في $- 0.00616639$ .

$\sin (B) = - 0.3699839$

خطوة 13.3

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $B$ من داخل الجيب.

$B = \arcsin (- 0.3699839)$

خطوة 13.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.4.1

احسِب قيمة $\arcsin (- 0.3699839)$ .

$B = - 21.71462472$

خطوة 13.5

$B = 360 + 21.71462472 + 180$

خطوة 13.6

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.6.1

اطرح $360 °$ من $360 + 21.71462472 + 180 °$ .

$B = 360 + 21.71462472 + 180 ° - 360 °$

خطوة 13.6.2

الزاوية الناتجة لـ $201.71462472 °$ موجبة وأصغر من $360 °$ ومشتركة النهاية مع $360 + 21.71462472 + 180$ .

$B = 201.71462472 °$

خطوة 13.7

حل المعادلة $B = - 21.71462472$ .

$B = - 21.71462472, 201.71462472$

خطوة 13.8

المثلث غير صحيح.

المثلث غير صحيح

خطوة 14

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

خطوة 15

عوّض بالقيم المعروفة في قانون الجيب لإيجاد $B$ .

$\frac{\sin (B)}{60} = \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

خطوة 16

أوجِد قيمة $B$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1

اضرب كلا المتعادلين في $60$ .

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

خطوة 16.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $60$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

خطوة 16.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

خطوة 16.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.2.2.1

بسّط $60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.2.2.1.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.2.2.1.1.1

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (235)}{132.84124487}$

خطوة 16.2.2.1.1.2

احسِب قيمة $\sin (235)$ .

$\sin (B) = 60 (\frac{- 0.81915204}{132.84124487})$

خطوة 16.2.2.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.2.2.1.2.1

اقسِم $- 0.81915204$ على $132.84124487$ .

$\sin (B) = 60 \cdot - 0.00616639$

خطوة 16.2.2.1.2.2

اضرب $60$ في $- 0.00616639$ .

$\sin (B) = - 0.3699839$

خطوة 16.3

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $B$ من داخل الجيب.

$B = \arcsin (- 0.3699839)$

خطوة 16.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.4.1

احسِب قيمة $\arcsin (- 0.3699839)$ .

$B = - 21.71462472$

خطوة 16.5

$B = 360 + 21.71462472 + 180$

خطوة 16.6

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.6.1

اطرح $360 °$ من $360 + 21.71462472 + 180 °$ .

$B = 360 + 21.71462472 + 180 ° - 360 °$

خطوة 16.6.2

الزاوية الناتجة لـ $201.71462472 °$ موجبة وأصغر من $360 °$ ومشتركة النهاية مع $360 + 21.71462472 + 180$ .

$B = 201.71462472 °$

خطوة 16.7

حل المعادلة $B = - 21.71462472$ .

$B = - 21.71462472, 201.71462472$

خطوة 16.8

المثلث غير صحيح.

المثلث غير صحيح

خطوة 17

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

خطوة 18

عوّض بالقيم المعروفة في قانون الجيب لإيجاد $B$ .

$\frac{\sin (B)}{60} = \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

خطوة 19

أوجِد قيمة $B$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.1

اضرب كلا المتعادلين في $60$ .

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

خطوة 19.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $60$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

خطوة 19.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

خطوة 19.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.2.1

بسّط $60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.2.1.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.2.1.1.1

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (235)}{132.84124487}$

خطوة 19.2.2.1.1.2

احسِب قيمة $\sin (235)$ .

$\sin (B) = 60 (\frac{- 0.81915204}{132.84124487})$

خطوة 19.2.2.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.2.1.2.1

اقسِم $- 0.81915204$ على $132.84124487$ .

$\sin (B) = 60 \cdot - 0.00616639$

خطوة 19.2.2.1.2.2

اضرب $60$ في $- 0.00616639$ .

$\sin (B) = - 0.3699839$

خطوة 19.3

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $B$ من داخل الجيب.

$B = \arcsin (- 0.3699839)$

خطوة 19.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.4.1

احسِب قيمة $\arcsin (- 0.3699839)$ .

$B = - 21.71462472$

خطوة 19.5

$B = 360 + 21.71462472 + 180$

خطوة 19.6

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.6.1

اطرح $360 °$ من $360 + 21.71462472 + 180 °$ .

$B = 360 + 21.71462472 + 180 ° - 360 °$

خطوة 19.6.2

الزاوية الناتجة لـ $201.71462472 °$ موجبة وأصغر من $360 °$ ومشتركة النهاية مع $360 + 21.71462472 + 180$ .

$B = 201.71462472 °$

خطوة 19.7

حل المعادلة $B = - 21.71462472$ .

$B = - 21.71462472, 201.71462472$

خطوة 19.8

المثلث غير صحيح.

المثلث غير صحيح

خطوة 20

لا توجد معلمات كافية لحل المثلث.

مثلث مجهول