حساب المثلثات الأمثلة

$A = 60$ , $c = 6$ , $b = 2 p$

خطوة 1

استخدِم قانون جيب التمام لإيجاد طول الضلع المجهول في المثلث بمعلومية طولي الضلعين الآخرين وقياس الزاوية المحصورة بينهما.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

خطوة 2

أوجِد حل المعادلة.

$a = \sqrt{b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)}$

خطوة 3

عوّض بالقيم المعروفة في المعادلة.

$a = \sqrt{{(2 p)}^{2} + {(6)}^{2} - 2 (2 p) \cdot 6 \cos (60)}$

خطوة 4

بسّط النتائج.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 p$ .

$a = \sqrt{2^{2} p^{2} + {(6)}^{2} - 2 (2 p) \cdot (6 \cos (60))}$

خطوة 4.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$a = \sqrt{4 p^{2} + {(6)}^{2} - 2 (2 p) \cdot (6 \cos (60))}$

خطوة 4.3

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$a = \sqrt{4 p^{2} + 36 - 2 (2 p) \cdot (6 \cos (60))}$

خطوة 4.4

اضرب $2$ في $- 2$ .

$a = \sqrt{4 p^{2} + 36 - 4 p \cdot (6 \cos (60))}$

خطوة 4.5

اضرب $6$ في $- 4$ .

$a = \sqrt{4 p^{2} + 36 - 24 p \cos (60)}$

خطوة 4.6

القيمة الدقيقة لـ $\cos (60)$ هي $\frac{1}{2}$ .

$a = \sqrt{4 p^{2} + 36 - 24 p \frac{1}{2}}$

خطوة 4.7

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

أخرِج العامل $2$ من $- 24 p$ .

$a = \sqrt{4 p^{2} + 36 + 2 (- 12 p) (\frac{1}{2})}$

خطوة 4.7.2

ألغِ العامل المشترك.

$a = \sqrt{4 p^{2} + 36 + 2 (- 12 p) (\frac{1}{2})}$

خطوة 4.7.3

أعِد كتابة العبارة.

$a = \sqrt{4 p^{2} + 36 - 12 p}$

خطوة 4.8

أعِد ترتيب الحدود.

$a = \sqrt{4 p^{2} - 12 p + 36}$

خطوة 4.9

أخرِج العامل $4$ من $4 p^{2} - 12 p + 36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.1

أخرِج العامل $4$ من $4 p^{2}$ .

$a = \sqrt{4 (p^{2}) - 12 p + 36}$

خطوة 4.9.2

أخرِج العامل $4$ من $- 12 p$ .

$a = \sqrt{4 (p^{2}) + 4 (- 3 p) + 36}$

خطوة 4.9.3

أخرِج العامل $4$ من $36$ .

$a = \sqrt{4 p^{2} + 4 (- 3 p) + 4 \cdot 9}$

خطوة 4.9.4

أخرِج العامل $4$ من $4 p^{2} + 4 (- 3 p)$ .

$a = \sqrt{4 (p^{2} - 3 p) + 4 \cdot 9}$

خطوة 4.9.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (p^{2} - 3 p) + 4 \cdot 9$ .

$a = \sqrt{4 (p^{2} - 3 p + 9)}$

خطوة 4.10

أعِد كتابة $4 (p^{2} - 3 p + 9)$ بالصيغة $2^{2} (p^{2} - 3 p + 3^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.10.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$a = \sqrt{2^{2} (p^{2} - 3 p + 9)}$

خطوة 4.10.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$a = \sqrt{2^{2} (p^{2} - 3 p + 3^{2})}$

خطوة 4.11

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$a = 2 \sqrt{p^{2} - 3 p + 3^{2}}$

خطوة 4.12

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$a = 2 \sqrt{p^{2} - 3 p + 9}$

خطوة 5

لا توجد معلمات كافية لحل المثلث.

مثلث مجهول