حساب المثلثات الأمثلة

A = 60

$A = 60$ ,

c = 6

$c = 6$ ,

b = 2 p

$b = 2 p$

خطوة 1

استخدِم قانون جيب التمام لإيجاد طول الضلع المجهول في المثلث بمعلومية طولي الضلعين الآخرين وقياس الزاوية المحصورة بينهما.

a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c cos (A)

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

خطوة 2

أوجِد حل المعادلة.

a = \sqrt{b^{2} + c^{2} - 2 b c cos (A)}

$a = \sqrt{b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)}$

خطوة 3

عوّض بالقيم المعروفة في المعادلة.

a = \sqrt{{(2 p)}^{2} + {(6)}^{2} - 2 (2 p) \cdot 6 cos (60)}

$a = \sqrt{{(2 p)}^{2} + {(6)}^{2} - 2 (2 p) \cdot 6 \cos (60)}$

خطوة 4

بسّط النتائج.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق قاعدة الضرب على

2 p

$2 p$ .

a = \sqrt{2^{2} p^{2} + {(6)}^{2} - 2 (2 p) \cdot (6 cos (60))}

$a = \sqrt{2^{2} p^{2} + {(6)}^{2} - 2 (2 p) \cdot (6 \cos (60))}$

خطوة 4.2

ارفع

2

$2$ إلى القوة

2

$2$ .

a = \sqrt{4 p^{2} + {(6)}^{2} - 2 (2 p) \cdot (6 cos (60))}

$a = \sqrt{4 p^{2} + {(6)}^{2} - 2 (2 p) \cdot (6 \cos (60))}$

خطوة 4.3

ارفع

6

$6$ إلى القوة

2

$2$ .

a = \sqrt{4 p^{2} + 36 - 2 (2 p) \cdot (6 cos (60))}

$a = \sqrt{4 p^{2} + 36 - 2 (2 p) \cdot (6 \cos (60))}$

خطوة 4.4

اضرب

2

$2$ في

- 2

$- 2$ .

a = \sqrt{4 p^{2} + 36 - 4 p \cdot (6 cos (60))}

$a = \sqrt{4 p^{2} + 36 - 4 p \cdot (6 \cos (60))}$

خطوة 4.5

اضرب

6

$6$ في

- 4

$- 4$ .

a = \sqrt{4 p^{2} + 36 - 24 p cos (60)}

$a = \sqrt{4 p^{2} + 36 - 24 p \cos (60)}$

خطوة 4.6

القيمة الدقيقة لـ

cos (60)

$\cos (60)$ هي

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

a = \sqrt{4 p^{2} + 36 - 24 p \frac{1}{2}}

$a = \sqrt{4 p^{2} + 36 - 24 p \frac{1}{2}}$

خطوة 4.7

ألغِ العامل المشترك لـ

2

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

أخرِج العامل

2

$2$ من

- 24 p

$- 24 p$ .

a = \sqrt{4 p^{2} + 36 + 2 (- 12 p) (\frac{1}{2})}

$a = \sqrt{4 p^{2} + 36 + 2 (- 12 p) (\frac{1}{2})}$

خطوة 4.7.2

ألغِ العامل المشترك.

a = \sqrt{4 p^{2} + 36 + 2 (- 12 p) (\frac{1}{2})}

$a = \sqrt{4 p^{2} + 36 + 2 (- 12 p) (\frac{1}{2})}$

خطوة 4.7.3

أعِد كتابة العبارة.

a = \sqrt{4 p^{2} + 36 - 12 p}

$a = \sqrt{4 p^{2} + 36 - 12 p}$

a = \sqrt{4 p^{2} + 36 - 12 p}

$a = \sqrt{4 p^{2} + 36 - 12 p}$

خطوة 4.8

أعِد ترتيب الحدود.

a = \sqrt{4 p^{2} - 12 p + 36}

$a = \sqrt{4 p^{2} - 12 p + 36}$

خطوة 4.9

أخرِج العامل

4

$4$ من

4 p^{2} - 12 p + 36

$4 p^{2} - 12 p + 36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.1

أخرِج العامل

4

$4$ من

4 p^{2}

$4 p^{2}$ .

a = \sqrt{4 (p^{2}) - 12 p + 36}

$a = \sqrt{4 (p^{2}) - 12 p + 36}$

خطوة 4.9.2

أخرِج العامل

4

$4$ من

- 12 p

$- 12 p$ .

a = \sqrt{4 (p^{2}) + 4 (- 3 p) + 36}

$a = \sqrt{4 (p^{2}) + 4 (- 3 p) + 36}$

خطوة 4.9.3

أخرِج العامل

4

$4$ من

36

$36$ .

a = \sqrt{4 p^{2} + 4 (- 3 p) + 4 \cdot 9}

$a = \sqrt{4 p^{2} + 4 (- 3 p) + 4 \cdot 9}$

خطوة 4.9.4

أخرِج العامل

4

$4$ من

4 p^{2} + 4 (- 3 p)

$4 p^{2} + 4 (- 3 p)$ .

a = \sqrt{4 (p^{2} - 3 p) + 4 \cdot 9}

$a = \sqrt{4 (p^{2} - 3 p) + 4 \cdot 9}$

خطوة 4.9.5

أخرِج العامل

4

$4$ من

4 (p^{2} - 3 p) + 4 \cdot 9

$4 (p^{2} - 3 p) + 4 \cdot 9$ .

a = \sqrt{4 (p^{2} - 3 p + 9)}

$a = \sqrt{4 (p^{2} - 3 p + 9)}$

a = \sqrt{4 (p^{2} - 3 p + 9)}

$a = \sqrt{4 (p^{2} - 3 p + 9)}$

خطوة 4.10

أعِد كتابة

4 (p^{2} - 3 p + 9)

$4 (p^{2} - 3 p + 9)$ بالصيغة

2^{2} (p^{2} - 3 p + 3^{2})

$2^{2} (p^{2} - 3 p + 3^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.10.1

أعِد كتابة

4

$4$ بالصيغة

2^{2}

$2^{2}$ .

a = \sqrt{2^{2} (p^{2} - 3 p + 9)}

$a = \sqrt{2^{2} (p^{2} - 3 p + 9)}$

خطوة 4.10.2

أعِد كتابة

9

$9$ بالصيغة

3^{2}

$3^{2}$ .

a = \sqrt{2^{2} (p^{2} - 3 p + 3^{2})}

$a = \sqrt{2^{2} (p^{2} - 3 p + 3^{2})}$

a = \sqrt{2^{2} (p^{2} - 3 p + 3^{2})}

$a = \sqrt{2^{2} (p^{2} - 3 p + 3^{2})}$

خطوة 4.11

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

a = 2 \sqrt{p^{2} - 3 p + 3^{2}}

$a = 2 \sqrt{p^{2} - 3 p + 3^{2}}$

خطوة 4.12

ارفع

3

$3$ إلى القوة

2

$2$ .

a = 2 \sqrt{p^{2} - 3 p + 9}

$a = 2 \sqrt{p^{2} - 3 p + 9}$

a = 2 \sqrt{p^{2} - 3 p + 9}

$a = 2 \sqrt{p^{2} - 3 p + 9}$

خطوة 5

لا توجد معلمات كافية لحل المثلث.

مثلث مجهول