حساب المثلثات الأمثلة

${(1 + x y)}^{2}$

خطوة 1

استخدِم نظرية التوسيع ذي الحدين لإيجاد كل حد. تنص نظرية ذي الحدين على أن ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(1)}^{2 - k} \cdot {(x y)}^{k}$

خطوة 2

وسّع المجموع.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(1)}^{2 - 0} \cdot {(x y)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(1)}^{2 - 1} \cdot {(x y)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(1)}^{2 - 2} \cdot {(x y)}^{2}$

خطوة 3

بسّط الأُسس لكل حد من حدود التوسيع.

$1 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(x y)}^{0} + 2 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(x y)}^{1} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(x y)}^{2}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $1$ في ${(1)}^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $1$ في ${(1)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

ارفع $1$ إلى القوة $1$ .

$1^{1} \cdot {(1)}^{2} \cdot {(x y)}^{0} + 2 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(x y)}^{1} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(x y)}^{2}$

خطوة 4.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1^{1 + 2} \cdot {(x y)}^{0} + 2 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(x y)}^{1} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(x y)}^{2}$

خطوة 4.1.2

أضف $1$ و $2$ .

$1^{3} \cdot {(x y)}^{0} + 2 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(x y)}^{1} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(x y)}^{2}$

خطوة 4.2

بسّط $1^{3} \cdot {(x y)}^{0}$ .

$1^{3} + 2 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(x y)}^{1} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(x y)}^{2}$

خطوة 4.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$1 + 2 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(x y)}^{1} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(x y)}^{2}$

خطوة 4.4

احسِب قيمة الأُس.

$1 + 2 \cdot 1 \cdot {(x y)}^{1} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(x y)}^{2}$

خطوة 4.5

اضرب $2$ في $1$ .

$1 + 2 \cdot {(x y)}^{1} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(x y)}^{2}$

خطوة 4.6

بسّط.

$1 + 2 \cdot (x y) + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(x y)}^{2}$

خطوة 4.7

اضرب $1$ في ${(1)}^{0}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

اضرب $1$ في ${(1)}^{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1.1

ارفع $1$ إلى القوة $1$ .

$1 + 2 x y + 1^{1} \cdot {(1)}^{0} \cdot {(x y)}^{2}$

خطوة 4.7.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1 + 2 x y + 1^{1 + 0} \cdot {(x y)}^{2}$

خطوة 4.7.2

أضف $1$ و $0$ .

$1 + 2 x y + 1^{1} \cdot {(x y)}^{2}$

خطوة 4.8

بسّط $1^{1} \cdot {(x y)}^{2}$ .

$1 + 2 x y + {(x y)}^{2}$

خطوة 4.9

طبّق قاعدة الضرب على $x y$ .

$1 + 2 x y + x^{2} y^{2}$