حساب المثلثات الأمثلة

$2 \sqrt{2} \cos (θ) + 3 = 5$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\cos (θ)$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$2 \sqrt{2} \cos (θ) = 5 - 3$

خطوة 1.2

اطرح $3$ من $5$ .

$2 \sqrt{2} \cos (θ) = 2$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $2 \sqrt{2} \cos (θ) = 2$ على $2 \sqrt{2}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $2 \sqrt{2} \cos (θ) = 2$ على $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \cos (θ)}{2 \sqrt{2}} = \frac{2}{2 \sqrt{2}}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sqrt{2} \cos (θ)}{2 \sqrt{2}} = \frac{2}{2 \sqrt{2}}$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{2} \cos (θ)}{\sqrt{2}} = \frac{2}{2 \sqrt{2}}$

خطوة 2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{2} \cos (θ)}{\sqrt{2}} = \frac{2}{2 \sqrt{2}}$

خطوة 2.2.2.2

اقسِم $\cos (θ)$ على $1$ .

$\cos (θ) = \frac{2}{2 \sqrt{2}}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (θ) = \frac{2}{2 \sqrt{2}}$

خطوة 2.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (θ) = \frac{1}{\sqrt{2}}$

خطوة 2.3.2

اضرب $\frac{1}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 2.3.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 2.3.3.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

خطوة 2.3.3.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

خطوة 2.3.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 2.3.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 2.3.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.3.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.3.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.3.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.3.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

خطوة 2.3.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 3

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $θ$ من داخل جيب التمام.

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$ هي $\frac{π}{4}$ .

$θ = \frac{π}{4}$

خطوة 5

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$θ = 2 π - \frac{π}{4}$

خطوة 6

بسّط $2 π - \frac{π}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$θ = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

خطوة 6.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اجمع $2 π$ و $\frac{4}{4}$ .

$θ = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

خطوة 6.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$θ = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

خطوة 6.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اضرب $4$ في $2$ .

$θ = \frac{8 π - π}{4}$

خطوة 6.3.2

اطرح $π$ من $8 π$ .

$θ = \frac{7 π}{4}$

خطوة 7

أوجِد فترة $\cos (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 7.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 7.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 7.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 8

فترة دالة $\cos (θ)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$θ = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$