حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (\frac{3}{2} x) = 0$

خطوة 1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$\frac{3}{2} x = \arcsin (0)$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع $\frac{3}{2}$ و $x$ .

$\frac{3 x}{2} = \arcsin (0)$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (0)$ هي $0$ .

$\frac{3 x}{2} = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$3 x = 0$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $3 x = 0$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $3 x = 0$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم $0$ على $3$ .

$x = 0$

خطوة 6

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$\frac{3 x}{2} = π - 0$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2} = \frac{2}{3} (π - 0)$

خطوة 7.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

بسّط $\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2} = \frac{2}{3} (π - 0)$

خطوة 7.2.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{2}{3} (π - 0)$

خطوة 7.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$\frac{1}{3} (3 (x)) = \frac{2}{3} (π - 0)$

خطوة 7.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{2}{3} (π - 0)$

خطوة 7.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{2}{3} (π - 0)$

خطوة 7.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

بسّط $\frac{2}{3} (π - 0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1.1

اطرح $0$ من $π$ .

$x = \frac{2}{3} π$

خطوة 7.2.2.1.2

اجمع $\frac{2}{3}$ و $π$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

خطوة 8

أوجِد فترة $\sin (\frac{3}{2} x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 8.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{3}{2}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| \frac{3}{2} |}$

خطوة 8.3

$\frac{3}{2}$ تساوي تقريبًا $1.5$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{3}{2}}$

خطوة 8.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π \frac{2}{3}$

خطوة 8.5

اضرب $2 π \frac{2}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1

اجمع $\frac{2}{3}$ و $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3} π$

خطوة 8.5.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{4}{3} π$

خطوة 8.5.3

اجمع $\frac{4}{3}$ و $π$ .

$\frac{4 π}{3}$

خطوة 9

فترة دالة $\sin (\frac{3}{2} x)$ هي $\frac{4 π}{3}$ ، لذا تتكرر القيم كل $\frac{4 π}{3}$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{4 π n}{3}, \frac{2 π}{3} + \frac{4 π n}{3}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 10

وحّد الإجابات.

$x = \frac{2 π n}{3}$ ، لأي عدد صحيح $n$