حساب المثلثات الأمثلة

$87^{2} = 8^{2} + 5^{2} - 2 (8 \cdot 5) \cos (B)$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $8^{2} + 5^{2} - 2 \cdot 8 \cdot (5 \cos (B)) = 87^{2}$ .

$8^{2} + 5^{2} - 2 \cdot 8 \cdot (5 \cos (B)) = 87^{2}$

خطوة 2

بسّط $8^{2} + 5^{2} - 2 \cdot 8 \cdot (5 \cos (B))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$64 + 5^{2} - 2 \cdot 8 \cdot (5 \cos (B)) = 87^{2}$

خطوة 2.1.2

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$64 + 25 - 2 \cdot 8 \cdot (5 \cos (B)) = 87^{2}$

خطوة 2.1.3

اضرب $- 2$ في $8$ .

$64 + 25 - 16 \cdot (5 \cos (B)) = 87^{2}$

خطوة 2.1.4

اضرب $5$ في $- 16$ .

$64 + 25 - 80 \cos (B) = 87^{2}$

خطوة 2.2

أضف $64$ و $25$ .

$89 - 80 \cos (B) = 87^{2}$

خطوة 3

ارفع $87$ إلى القوة $2$ .

$89 - 80 \cos (B) = 7569$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\cos (B)$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $89$ من كلا المتعادلين.

$- 80 \cos (B) = 7569 - 89$

خطوة 4.2

اطرح $89$ من $7569$ .

$- 80 \cos (B) = 7480$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $- 80 \cos (B) = 7480$ على $- 80$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $- 80 \cos (B) = 7480$ على $- 80$ .

$\frac{- 80 \cos (B)}{- 80} = \frac{7480}{- 80}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 80$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 80 \cos (B)}{- 80} = \frac{7480}{- 80}$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم $\cos (B)$ على $1$ .

$\cos (B) = \frac{7480}{- 80}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $7480$ و $- 80$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

أخرِج العامل $40$ من $7480$ .

$\cos (B) = \frac{40 (187)}{- 80}$

خطوة 5.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.2.1

أخرِج العامل $40$ من $- 80$ .

$\cos (B) = \frac{40 \cdot 187}{40 \cdot - 2}$

خطوة 5.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (B) = \frac{40 \cdot 187}{40 \cdot - 2}$

خطوة 5.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (B) = \frac{187}{- 2}$

خطوة 5.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\cos (B) = - \frac{187}{2}$

خطوة 6

مدى جيب التمام هو $- 1 \leq y \leq 1$ . وبما أن $- \frac{187}{2}$ لا تقع ضمن هذا المدى، إذن لا يوجد حل.

لا يوجد حل