حساب المثلثات الأمثلة

$a = 2$ , $b = 1$ , $c = 2$

خطوة 1

استخدِم قانون جيب التمام لإيجاد طول الضلع المجهول في المثلث بمعلومية طولي الضلعين الآخرين وقياس الزاوية المحصورة بينهما.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

خطوة 2

أوجِد حل المعادلة.

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

خطوة 3

عوّض بالقيم المعروفة في المعادلة.

$A = \arccos (\frac{{(1)}^{2} + {(2)}^{2} - {(2)}^{2}}{2 (1) (2)})$

خطوة 4

بسّط النتائج.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$A = \arccos (\frac{1 + 2^{2} - 2^{2}}{2 (1) \cdot 2})$

خطوة 4.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$A = \arccos (\frac{1 + 4 - 2^{2}}{2 (1) \cdot 2})$

خطوة 4.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$A = \arccos (\frac{1 + 4 - 1 \cdot 4}{2 (1) \cdot 2})$

خطوة 4.1.4

اضرب $- 1$ في $4$ .

$A = \arccos (\frac{1 + 4 - 4}{2 (1) \cdot 2})$

خطوة 4.1.5

أضف $1$ و $4$ .

$A = \arccos (\frac{5 - 4}{2 (1) \cdot 2})$

خطوة 4.1.6

اطرح $4$ من $5$ .

$A = \arccos (\frac{1}{2 (1) \cdot 2})$

خطوة 4.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $2$ في $1$ .

$A = \arccos (\frac{1}{2 \cdot 2})$

خطوة 4.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$A = \arccos (\frac{1}{4})$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $\arccos (\frac{1}{4})$ .

$A = 75.52248781$

خطوة 5

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

خطوة 6

أوجِد حل المعادلة.

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

خطوة 7

عوّض بالقيم المعروفة في المعادلة.

$B = \arccos (\frac{{(2)}^{2} + {(2)}^{2} - {(1)}^{2}}{2 (2) (2)})$

خطوة 8

بسّط النتائج.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$B = \arccos (\frac{4 + 2^{2} - 1^{2}}{2 (2) \cdot 2})$

خطوة 8.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$B = \arccos (\frac{4 + 4 - 1^{2}}{2 (2) \cdot 2})$

خطوة 8.1.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$B = \arccos (\frac{4 + 4 - 1 \cdot 1}{2 (2) \cdot 2})$

خطوة 8.1.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$B = \arccos (\frac{4 + 4 - 1}{2 (2) \cdot 2})$

خطوة 8.1.5

أضف $4$ و $4$ .

$B = \arccos (\frac{8 - 1}{2 (2) \cdot 2})$

خطوة 8.1.6

اطرح $1$ من $8$ .

$B = \arccos (\frac{7}{2 (2) \cdot 2})$

خطوة 8.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اضرب $2$ في $2$ .

$B = \arccos (\frac{7}{4 \cdot 2})$

خطوة 8.2.2

اضرب $4$ في $2$ .

$B = \arccos (\frac{7}{8})$

خطوة 8.3

احسِب قيمة $\arccos (\frac{7}{8})$ .

$B = 28.95502437$

خطوة 9

مجموع جميع الزوايا الداخلية للمثلث يساوي $180$ من الدرجات.

$75.52248781 + C + 28.95502437 = 180$

خطوة 10

أوجِد قيمة $C$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أضف $75.52248781$ و $28.95502437$ .

$C + 104.47751218 = 180$

خطوة 10.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $C$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اطرح $104.47751218$ من كلا المتعادلين.

$C = 180 - 104.47751218$

خطوة 10.2.2

اطرح $104.47751218$ من $180$ .

$C = 75.52248781$

خطوة 11

هذه هي نتائج إيجاد جميع زوايا وأضلاع المثلث المحدد.

$A = 75.52248781$

$B = 28.95502437$

$C = 75.52248781$

$a = 2$

$b = 1$

$c = 2$