حساب المثلثات الأمثلة

$a = 25$ , $b = 7$ , $c = 24$

خطوة 1

استخدِم قانون جيب التمام لإيجاد طول الضلع المجهول في المثلث بمعلومية طولي الضلعين الآخرين وقياس الزاوية المحصورة بينهما.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

خطوة 2

أوجِد حل المعادلة.

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

خطوة 3

عوّض بالقيم المعروفة في المعادلة.

$A = \arccos (\frac{{(7)}^{2} + {(24)}^{2} - {(25)}^{2}}{2 (7) (24)})$

خطوة 4

بسّط النتائج.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$A = \arccos (\frac{49 + 24^{2} - 25^{2}}{2 (7) \cdot 24})$

خطوة 4.1.2

ارفع $24$ إلى القوة $2$ .

$A = \arccos (\frac{49 + 576 - 25^{2}}{2 (7) \cdot 24})$

خطوة 4.1.3

ارفع $25$ إلى القوة $2$ .

$A = \arccos (\frac{49 + 576 - 1 \cdot 625}{2 (7) \cdot 24})$

خطوة 4.1.4

اضرب $- 1$ في $625$ .

$A = \arccos (\frac{49 + 576 - 625}{2 (7) \cdot 24})$

خطوة 4.1.5

أضف $49$ و $576$ .

$A = \arccos (\frac{625 - 625}{2 (7) \cdot 24})$

خطوة 4.1.6

اطرح $625$ من $625$ .

$A = \arccos (\frac{0}{2 (7) \cdot 24})$

خطوة 4.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $2$ في $7$ .

$A = \arccos (\frac{0}{14 \cdot 24})$

خطوة 4.2.2

اضرب $14$ في $24$ .

$A = \arccos (\frac{0}{336})$

خطوة 4.3

اقسِم $0$ على $336$ .

$A = \arccos (0)$

خطوة 4.4

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (0)$ هي $90$ .

$A = 90$

خطوة 5

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

خطوة 6

أوجِد حل المعادلة.

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

خطوة 7

عوّض بالقيم المعروفة في المعادلة.

$B = \arccos (\frac{{(25)}^{2} + {(24)}^{2} - {(7)}^{2}}{2 (25) (24)})$

خطوة 8

بسّط النتائج.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

ارفع $25$ إلى القوة $2$ .

$B = \arccos (\frac{625 + 24^{2} - 7^{2}}{2 (25) \cdot 24})$

خطوة 8.1.2

ارفع $24$ إلى القوة $2$ .

$B = \arccos (\frac{625 + 576 - 7^{2}}{2 (25) \cdot 24})$

خطوة 8.1.3

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$B = \arccos (\frac{625 + 576 - 1 \cdot 49}{2 (25) \cdot 24})$

خطوة 8.1.4

اضرب $- 1$ في $49$ .

$B = \arccos (\frac{625 + 576 - 49}{2 (25) \cdot 24})$

خطوة 8.1.5

أضف $625$ و $576$ .

$B = \arccos (\frac{1201 - 49}{2 (25) \cdot 24})$

خطوة 8.1.6

اطرح $49$ من $1201$ .

$B = \arccos (\frac{1152}{2 (25) \cdot 24})$

خطوة 8.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اضرب $2$ في $25$ .

$B = \arccos (\frac{1152}{50 \cdot 24})$

خطوة 8.2.2

اضرب $50$ في $24$ .

$B = \arccos (\frac{1152}{1200})$

خطوة 8.3

احذِف العامل المشترك لـ $1152$ و $1200$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

أخرِج العامل $48$ من $1152$ .

$B = \arccos (\frac{48 (24)}{1200})$

خطوة 8.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1

أخرِج العامل $48$ من $1200$ .

$B = \arccos (\frac{48 \cdot 24}{48 \cdot 25})$

خطوة 8.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$B = \arccos (\frac{48 \cdot 24}{48 \cdot 25})$

خطوة 8.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$B = \arccos (\frac{24}{25})$

خطوة 8.4

احسِب قيمة $\arccos (\frac{24}{25})$ .

$B = 16.2602047$

خطوة 9

مجموع جميع الزوايا الداخلية للمثلث يساوي $180$ من الدرجات.

$90 + C + 16.2602047 = 180$

خطوة 10

أوجِد قيمة $C$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أضف $90$ و $16.2602047$ .

$C + 106.2602047 = 180$

خطوة 10.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $C$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اطرح $106.2602047$ من كلا المتعادلين.

$C = 180 - 106.2602047$

خطوة 10.2.2

اطرح $106.2602047$ من $180$ .

$C = 73.73979529$

خطوة 11

هذه هي نتائج إيجاد جميع زوايا وأضلاع المثلث المحدد.

$A = 90$

$B = 16.2602047$

$C = 73.73979529$

$a = 25$

$b = 7$

$c = 24$