حساب المثلثات الأمثلة

$(\sqrt{18}, \sqrt{30})$

خطوة 1

لإيجاد $\tan (θ)$ بين المحور السيني والخط الفاصل بين النقطتين $(0, 0)$ و $(\sqrt{18}, \sqrt{30})$ ، ارسم المثلث بين النقاط الثلاث $(0, 0)$ و $(\sqrt{18}, 0)$ و $(\sqrt{18}, \sqrt{30})$ .

المقابل: $\sqrt{30}$

المجاور: $\sqrt{18}$

خطوة 2

$\tan (θ) = \frac{المقابل}{المجاور}$ بالتالي $\tan (θ) = \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{18}}$ .

$\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{18}}$

خطوة 3

بسّط $\tan (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع $\sqrt{30}$ و $\sqrt{18}$ في جذر واحد.

$\tan (θ) = \sqrt{\frac{30}{18}}$

خطوة 3.2

احذِف العامل المشترك لـ $30$ و $18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $6$ من $30$ .

$\tan (θ) = \sqrt{\frac{6 (5)}{18}}$

خطوة 3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أخرِج العامل $6$ من $18$ .

$\tan (θ) = \sqrt{\frac{6 \cdot 5}{6 \cdot 3}}$

خطوة 3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\tan (θ) = \sqrt{\frac{6 \cdot 5}{6 \cdot 3}}$

خطوة 3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\tan (θ) = \sqrt{\frac{5}{3}}$

خطوة 3.3

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{5}{3}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$

خطوة 3.4

اضرب $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

خطوة 3.5

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اضرب $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 3.5.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 3.5.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 3.5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

خطوة 3.5.5

أضف $1$ و $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 3.5.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.5.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 3.5.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.5.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.5.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3}$

خطوة 3.5.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3}$

خطوة 3.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5 \cdot 3}}{3}$

خطوة 3.6.2

اضرب $5$ في $3$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{15}}{3}$

خطوة 4

قرّب النتيجة.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{15}}{3} \approx 1.29099444$