حساب المثلثات الأمثلة

$(\frac{\sqrt{3}}{4}, - \frac{\sqrt{13}}{4})$

خطوة 1

لإيجاد $\tan (θ)$ بين المحور السيني والخط الفاصل بين النقطتين $(0, 0)$ و $(\frac{\sqrt{3}}{4}, - \frac{\sqrt{13}}{4})$ ، ارسم المثلث بين النقاط الثلاث $(0, 0)$ و $(\frac{\sqrt{3}}{4}, 0)$ و $(\frac{\sqrt{3}}{4}, - \frac{\sqrt{13}}{4})$ .

المقابل: $- \frac{\sqrt{13}}{4}$

المجاور: $\frac{\sqrt{3}}{4}$

خطوة 2

$\tan (θ) = \frac{المقابل}{المجاور}$ بالتالي $\tan (θ) = \frac{- \frac{\sqrt{13}}{4}}{\frac{\sqrt{3}}{4}}$ .

$\frac{- \frac{\sqrt{13}}{4}}{\frac{\sqrt{3}}{4}}$

خطوة 3

بسّط $\tan (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{13}}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{3}}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{\sqrt{13}}{4}$ إلى بسط الكسر.

$\tan (θ) = \frac{- \sqrt{13}}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{3}}$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\tan (θ) = \frac{- \sqrt{13}}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{3}}$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\tan (θ) = - \sqrt{13} \frac{1}{\sqrt{3}}$

خطوة 3.3

اجمع $\frac{1}{\sqrt{3}}$ و $\sqrt{13}$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{3}}$

خطوة 3.4

اضرب $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (θ) = - (\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

خطوة 3.5

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اضرب $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 3.5.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 3.5.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 3.5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

خطوة 3.5.5

أضف $1$ و $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 3.5.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.5.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 3.5.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.5.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.5.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{3}$

خطوة 3.5.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{3}$

خطوة 3.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{13 \cdot 3}}{3}$

خطوة 3.6.2

اضرب $13$ في $3$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{39}}{3}$

خطوة 4

قرّب النتيجة.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{39}}{3} \approx - 2.08166599$