حساب المثلثات الأمثلة

$(\frac{2 \sqrt{30}}{11}, \frac{1}{11})$

خطوة 1

لإيجاد $\tan (θ)$ بين المحور السيني والخط الفاصل بين النقطتين $(0, 0)$ و $(\frac{2 \sqrt{30}}{11}, \frac{1}{11})$ ، ارسم المثلث بين النقاط الثلاث $(0, 0)$ و $(\frac{2 \sqrt{30}}{11}, 0)$ و $(\frac{2 \sqrt{30}}{11}, \frac{1}{11})$ .

المقابل: $\frac{1}{11}$

المجاور: $\frac{2 \sqrt{30}}{11}$

خطوة 2

$\tan (θ) = \frac{المقابل}{المجاور}$ بالتالي $\tan (θ) = \frac{\frac{1}{11}}{\frac{2 \sqrt{30}}{11}}$ .

$\frac{\frac{1}{11}}{\frac{2 \sqrt{30}}{11}}$

خطوة 3

بسّط $\tan (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\tan (θ) = \frac{1}{11} \cdot \frac{11}{2 \sqrt{30}}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\tan (θ) = \frac{1}{11} \cdot \frac{11}{2 \sqrt{30}}$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\tan (θ) = \frac{1}{2 \sqrt{30}}$

خطوة 3.3

اضرب $\frac{1}{2 \sqrt{30}}$ في $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ .

$\tan (θ) = \frac{1}{2 \sqrt{30}} \cdot \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$

خطوة 3.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اضرب $\frac{1}{2 \sqrt{30}}$ في $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{30}}{2 \sqrt{30} \sqrt{30}}$

خطوة 3.4.2

انقُل $\sqrt{30}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{30}}{2 (\sqrt{30} \sqrt{30})}$

خطوة 3.4.3

ارفع $\sqrt{30}$ إلى القوة $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{30}}{2 (\sqrt{30} \sqrt{30})}$

خطوة 3.4.4

ارفع $\sqrt{30}$ إلى القوة $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{30}}{2 (\sqrt{30} \sqrt{30})}$

خطوة 3.4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{30}}{2 {\sqrt{30}}^{1 + 1}}$

خطوة 3.4.6

أضف $1$ و $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{30}}{2 {\sqrt{30}}^{2}}$

خطوة 3.4.7

أعِد كتابة ${\sqrt{30}}^{2}$ بالصيغة $30$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{30}$ في صورة $30^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{30}}{2 {(30^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.4.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{30}}{2 \cdot 30^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 3.4.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{30}}{2 \cdot 30^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.4.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{30}}{2 \cdot 30^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.4.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{30}}{2 \cdot 30}$

خطوة 3.4.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{30}}{2 \cdot 30}$

خطوة 3.5

اضرب $2$ في $30$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{30}}{60}$

خطوة 4

قرّب النتيجة.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{30}}{60} \approx 0.09128709$