حساب المثلثات الأمثلة

$(\frac{\sqrt{17}}{9}, - \frac{8}{9})$

خطوة 1

لإيجاد $\tan (θ)$ بين المحور السيني والخط الفاصل بين النقطتين $(0, 0)$ و $(\frac{\sqrt{17}}{9}, - \frac{8}{9})$ ، ارسم المثلث بين النقاط الثلاث $(0, 0)$ و $(\frac{\sqrt{17}}{9}, 0)$ و $(\frac{\sqrt{17}}{9}, - \frac{8}{9})$ .

المقابل: $- \frac{8}{9}$

المجاور: $\frac{\sqrt{17}}{9}$

خطوة 2

$\tan (θ) = \frac{المقابل}{المجاور}$ بالتالي $\tan (θ) = \frac{- \frac{8}{9}}{\frac{\sqrt{17}}{9}}$ .

$\frac{- \frac{8}{9}}{\frac{\sqrt{17}}{9}}$

خطوة 3

بسّط $\tan (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\tan (θ) = - \frac{8}{9} \cdot \frac{9}{\sqrt{17}}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{8}{9}$ إلى بسط الكسر.

$\tan (θ) = \frac{- 8}{9} \cdot \frac{9}{\sqrt{17}}$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\tan (θ) = \frac{- 8}{9} \cdot \frac{9}{\sqrt{17}}$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\tan (θ) = - 8 \frac{1}{\sqrt{17}}$

خطوة 3.3

اجمع $- 8$ و $\frac{1}{\sqrt{17}}$ .

$\tan (θ) = \frac{- 8}{\sqrt{17}}$

خطوة 3.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$\tan (θ) = - \frac{8}{\sqrt{17}}$

خطوة 3.5

اضرب $\frac{8}{\sqrt{17}}$ في $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\tan (θ) = - (\frac{8}{\sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}})$

خطوة 3.6

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

اضرب $\frac{8}{\sqrt{17}}$ في $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\tan (θ) = - \frac{8 \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

خطوة 3.6.2

ارفع $\sqrt{17}$ إلى القوة $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{8 \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

خطوة 3.6.3

ارفع $\sqrt{17}$ إلى القوة $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{8 \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

خطوة 3.6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\tan (θ) = - \frac{8 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1 + 1}}$

خطوة 3.6.5

أضف $1$ و $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{8 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{2}}$

خطوة 3.6.6

أعِد كتابة ${\sqrt{17}}^{2}$ بالصيغة $17$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{17}$ في صورة $17^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (θ) = - \frac{8 \sqrt{17}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.6.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = - \frac{8 \sqrt{17}}{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 3.6.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\tan (θ) = - \frac{8 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.6.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\tan (θ) = - \frac{8 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.6.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\tan (θ) = - \frac{8 \sqrt{17}}{17}$

خطوة 3.6.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\tan (θ) = - \frac{8 \sqrt{17}}{17}$

خطوة 4

قرّب النتيجة.

$\tan (θ) = - \frac{8 \sqrt{17}}{17} \approx - 1.940285$