حساب المثلثات الأمثلة

$(- \frac{\sqrt{15}}{4}, \frac{1}{4})$

خطوة 1

لإيجاد $\tan (θ)$ بين المحور السيني والخط الفاصل بين النقطتين $(0, 0)$ و $(- \frac{\sqrt{15}}{4}, \frac{1}{4})$ ، ارسم المثلث بين النقاط الثلاث $(0, 0)$ و $(- \frac{\sqrt{15}}{4}, 0)$ و $(- \frac{\sqrt{15}}{4}, \frac{1}{4})$ .

المقابل: $\frac{1}{4}$

المجاور: $- \frac{\sqrt{15}}{4}$

خطوة 2

$\tan (θ) = \frac{المقابل}{المجاور}$ بالتالي $\tan (θ) = \frac{\frac{1}{4}}{- \frac{\sqrt{15}}{4}}$ .

$\frac{\frac{1}{4}}{- \frac{\sqrt{15}}{4}}$

خطوة 3

بسّط $\tan (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\tan (θ) = \frac{1}{4} \cdot (- \frac{4}{\sqrt{15}})$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{4}{\sqrt{15}}$ إلى بسط الكسر.

$\tan (θ) = \frac{1}{4} \cdot \frac{- 4}{\sqrt{15}}$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$\tan (θ) = \frac{1}{4} \cdot \frac{4 (- 1)}{\sqrt{15}}$

خطوة 3.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\tan (θ) = \frac{1}{4} \cdot \frac{4 \cdot - 1}{\sqrt{15}}$

خطوة 3.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\tan (θ) = \frac{- 1}{\sqrt{15}}$

خطوة 3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\tan (θ) = - \frac{1}{\sqrt{15}}$

خطوة 3.4

اضرب $\frac{1}{\sqrt{15}}$ في $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\tan (θ) = - (\frac{1}{\sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}})$

خطوة 3.5

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{15}}$ في $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

خطوة 3.5.2

ارفع $\sqrt{15}$ إلى القوة $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

خطوة 3.5.3

ارفع $\sqrt{15}$ إلى القوة $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

خطوة 3.5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1 + 1}}$

خطوة 3.5.5

أضف $1$ و $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{2}}$

خطوة 3.5.6

أعِد كتابة ${\sqrt{15}}^{2}$ بالصيغة $15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{15}$ في صورة $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.5.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 3.5.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.5.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.5.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{15}$

خطوة 3.5.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{15}$

خطوة 4

قرّب النتيجة.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{15} \approx - 0.25819888$