حساب المثلثات الأمثلة

$(\frac{\sqrt{7}}{4}, \frac{- 3}{4})$

خطوة 1

لإيجاد $\tan (θ)$ بين المحور السيني والخط الفاصل بين النقطتين $(0, 0)$ و $(\frac{\sqrt{7}}{4}, \frac{- 3}{4})$ ، ارسم المثلث بين النقاط الثلاث $(0, 0)$ و $(\frac{\sqrt{7}}{4}, 0)$ و $(\frac{\sqrt{7}}{4}, \frac{- 3}{4})$ .

المقابل: $\frac{- 3}{4}$

المجاور: $\frac{\sqrt{7}}{4}$

خطوة 2

$\tan (θ) = \frac{المقابل}{المجاور}$ بالتالي $\tan (θ) = \frac{\frac{- 3}{4}}{\frac{\sqrt{7}}{4}}$ .

$\frac{\frac{- 3}{4}}{\frac{\sqrt{7}}{4}}$

خطوة 3

بسّط $\tan (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\tan (θ) = \frac{- 3}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{7}}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\tan (θ) = \frac{- 3}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{7}}$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\tan (θ) = - 3 \frac{1}{\sqrt{7}}$

خطوة 3.3

اجمع $- 3$ و $\frac{1}{\sqrt{7}}$ .

$\tan (θ) = \frac{- 3}{\sqrt{7}}$

خطوة 3.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$\tan (θ) = - \frac{3}{\sqrt{7}}$

خطوة 3.5

اضرب $\frac{3}{\sqrt{7}}$ في $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\tan (θ) = - (\frac{3}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})$

خطوة 3.6

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

اضرب $\frac{3}{\sqrt{7}}$ في $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\tan (θ) = - \frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

خطوة 3.6.2

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

خطوة 3.6.3

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

خطوة 3.6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\tan (θ) = - \frac{3 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

خطوة 3.6.5

أضف $1$ و $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{3 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

خطوة 3.6.6

أعِد كتابة ${\sqrt{7}}^{2}$ بالصيغة $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{7}$ في صورة $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (θ) = - \frac{3 \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.6.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = - \frac{3 \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 3.6.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\tan (θ) = - \frac{3 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.6.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\tan (θ) = - \frac{3 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.6.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\tan (θ) = - \frac{3 \sqrt{7}}{7}$

خطوة 3.6.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\tan (θ) = - \frac{3 \sqrt{7}}{7}$

خطوة 4

قرّب النتيجة.

$\tan (θ) = - \frac{3 \sqrt{7}}{7} \approx - 1.13389341$