حساب المثلثات الأمثلة

$(- 8, 8)$

خطوة 1

لإيجاد $\cos (θ)$ بين المحور السيني والخط الفاصل بين النقطتين $(0, 0)$ و $(- 8, 8)$ ، ارسم المثلث بين النقاط الثلاث $(0, 0)$ و $(- 8, 0)$ و $(- 8, 8)$ .

المقابل: $8$

المجاور: $- 8$

خطوة 2

أوجِد الوتر باستخدام نظرية فيثاغورس $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{64 + {(8)}^{2}}$

خطوة 2.2

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{64 + 64}$

خطوة 2.3

أضف $64$ و $64$ .

$\sqrt{128}$

خطوة 2.4

أعِد كتابة $128$ بالصيغة $8^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أخرِج العامل $64$ من $128$ .

$\sqrt{64 (2)}$

خطوة 2.4.2

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$\sqrt{8^{2} \cdot 2}$

خطوة 2.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$8 \sqrt{2}$

خطوة 3

$\cos (θ) = \frac{المجاور}{الوتر}$ بالتالي $\cos (θ) = \frac{- 8}{8 \sqrt{2}}$ .

$\frac{- 8}{8 \sqrt{2}}$

خطوة 4

بسّط $\cos (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 8$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $8$ من $- 8$ .

$\cos (θ) = \frac{8 \cdot - 1}{8 \sqrt{2}}$

خطوة 4.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

أخرِج العامل $8$ من $8 \sqrt{2}$ .

$\cos (θ) = \frac{8 \cdot - 1}{8 (\sqrt{2})}$

خطوة 4.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (θ) = \frac{8 \cdot - 1}{8 \sqrt{2}}$

خطوة 4.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (θ) = \frac{- 1}{\sqrt{2}}$

خطوة 4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\cos (θ) = - \frac{1}{\sqrt{2}}$

خطوة 4.3

اضرب $\frac{1}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (θ) = - (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

خطوة 4.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 4.4.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 4.4.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 4.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 4.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 4.4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 5

قرّب النتيجة.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \approx - 0.70710678$