حساب المثلثات الأمثلة

$(7, 1)$

خطوة 1

لإيجاد $\cos (θ)$ بين المحور السيني والخط الفاصل بين النقطتين $(0, 0)$ و $(7, 1)$ ، ارسم المثلث بين النقاط الثلاث $(0, 0)$ و $(7, 0)$ و $(7, 1)$ .

المقابل: $1$

المجاور: $7$

خطوة 2

أوجِد الوتر باستخدام نظرية فيثاغورس $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{49 + {(1)}^{2}}$

خطوة 2.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\sqrt{49 + 1}$

خطوة 2.3

أضف $49$ و $1$ .

$\sqrt{50}$

خطوة 2.4

أعِد كتابة $50$ بالصيغة $5^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أخرِج العامل $25$ من $50$ .

$\sqrt{25 (2)}$

خطوة 2.4.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\sqrt{5^{2} \cdot 2}$

خطوة 2.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$5 \sqrt{2}$

خطوة 3

$\cos (θ) = \frac{المجاور}{الوتر}$ بالتالي $\cos (θ) = \frac{7}{5 \sqrt{2}}$ .

$\frac{7}{5 \sqrt{2}}$

خطوة 4

بسّط $\cos (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{7}{5 \sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{7}{5 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 4.2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $\frac{7}{5 \sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{2}}{5 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 4.2.2

انقُل $\sqrt{2}$ .

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{2}}{5 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

خطوة 4.2.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{2}}{5 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

خطوة 4.2.4

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{2}}{5 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

خطوة 4.2.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.2.6

أضف $1$ و $1$ .

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 4.2.7

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{2}}{5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.2.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.2.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.2.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.2.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{2}}{5 \cdot 2}$

خطوة 4.2.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{2}}{5 \cdot 2}$

خطوة 4.3

اضرب $5$ في $2$ .

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{2}}{10}$

خطوة 5

قرّب النتيجة.

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{2}}{10} \approx 0.98994949$