حساب المثلثات الأمثلة

$(- 4, - 1)$

خطوة 1

لإيجاد $\cos (θ)$ بين المحور السيني والخط الفاصل بين النقطتين $(0, 0)$ و $(- 4, - 1)$ ، ارسم المثلث بين النقاط الثلاث $(0, 0)$ و $(- 4, 0)$ و $(- 4, - 1)$ .

المقابل: $- 1$

المجاور: $- 4$

خطوة 2

أوجِد الوتر باستخدام نظرية فيثاغورس $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{16 + {(- 1)}^{2}}$

خطوة 2.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{16 + 1}$

خطوة 2.3

أضف $16$ و $1$ .

$\sqrt{17}$

خطوة 3

$\cos (θ) = \frac{المجاور}{الوتر}$ بالتالي $\cos (θ) = \frac{- 4}{\sqrt{17}}$ .

$\frac{- 4}{\sqrt{17}}$

خطوة 4

بسّط $\cos (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\cos (θ) = - \frac{4}{\sqrt{17}}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{4}{\sqrt{17}}$ في $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\cos (θ) = - (\frac{4}{\sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}})$

خطوة 4.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب $\frac{4}{\sqrt{17}}$ في $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{4 \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

خطوة 4.3.2

ارفع $\sqrt{17}$ إلى القوة $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{4 \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

خطوة 4.3.3

ارفع $\sqrt{17}$ إلى القوة $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{4 \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

خطوة 4.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\cos (θ) = - \frac{4 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{4 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{2}}$

خطوة 4.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{17}}^{2}$ بالصيغة $17$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{17}$ في صورة $17^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{4 \sqrt{17}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = - \frac{4 \sqrt{17}}{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\cos (θ) = - \frac{4 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (θ) = - \frac{4 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (θ) = - \frac{4 \sqrt{17}}{17}$

خطوة 4.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\cos (θ) = - \frac{4 \sqrt{17}}{17}$

خطوة 5

قرّب النتيجة.

$\cos (θ) = - \frac{4 \sqrt{17}}{17} \approx - 0.9701425$