حساب المثلثات الأمثلة

$(- 4, - \frac{π}{2})$

خطوة 1

لإيجاد $\cos (θ)$ بين المحور السيني والخط الفاصل بين النقطتين $(0, 0)$ و $(- 4, - \frac{π}{2})$ ، ارسم المثلث بين النقاط الثلاث $(0, 0)$ و $(- 4, 0)$ و $(- 4, - \frac{π}{2})$ .

المقابل: $- \frac{π}{2}$

المجاور: $- 4$

خطوة 2

أوجِد الوتر باستخدام نظرية فيثاغورس $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{16 + {(- \frac{π}{2})}^{2}}$

خطوة 2.2

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{π}{2}$ .

$\sqrt{16 + {(- 1)}^{2} {(\frac{π}{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{π}{2}$ .

$\sqrt{16 + {(- 1)}^{2} \frac{π^{2}}{2^{2}}}$

خطوة 2.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{16 + 1 \frac{π^{2}}{2^{2}}}$

خطوة 2.4

اضرب $\frac{π^{2}}{2^{2}}$ في $1$ .

$\sqrt{16 + \frac{π^{2}}{2^{2}}}$

خطوة 2.5

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{16 + \frac{π^{2}}{4}}$

خطوة 2.6

لكتابة $16$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{16 \cdot \frac{4}{4} + \frac{π^{2}}{4}}$

خطوة 2.7

اجمع $16$ و $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{16 \cdot 4}{4} + \frac{π^{2}}{4}}$

خطوة 2.8

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{16 \cdot 4 + π^{2}}{4}}$

خطوة 2.8.2

اضرب $16$ في $4$ .

$\sqrt{\frac{64 + π^{2}}{4}}$

خطوة 2.9

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{64 + π^{2}}{4}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{\sqrt{4}}$

خطوة 2.10

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{\sqrt{2^{2}}}$

خطوة 2.10.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{2}$

خطوة 3

$\cos (θ) = \frac{المجاور}{الوتر}$ بالتالي $\cos (θ) = \frac{- 4}{\frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{2}}$ .

$\frac{- 4}{\frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{2}}$

خطوة 4

بسّط $\cos (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\cos (θ) = - 4 \frac{2}{\sqrt{64 + π^{2}}}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{2}{\sqrt{64 + π^{2}}}$ في $\frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{\sqrt{64 + π^{2}}}$ .

$\cos (θ) = - 4 (\frac{2}{\sqrt{64 + π^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{\sqrt{64 + π^{2}}})$

خطوة 4.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب $\frac{2}{\sqrt{64 + π^{2}}}$ في $\frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{\sqrt{64 + π^{2}}}$ .

$\cos (θ) = - 4 \frac{2 \sqrt{64 + π^{2}}}{\sqrt{64 + π^{2}} \sqrt{64 + π^{2}}}$

خطوة 4.3.2

ارفع $\sqrt{64 + π^{2}}$ إلى القوة $1$ .

$\cos (θ) = - 4 \frac{2 \sqrt{64 + π^{2}}}{\sqrt{64 + π^{2}} \sqrt{64 + π^{2}}}$

خطوة 4.3.3

ارفع $\sqrt{64 + π^{2}}$ إلى القوة $1$ .

$\cos (θ) = - 4 \frac{2 \sqrt{64 + π^{2}}}{\sqrt{64 + π^{2}} \sqrt{64 + π^{2}}}$

خطوة 4.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\cos (θ) = - 4 \frac{2 \sqrt{64 + π^{2}}}{{\sqrt{64 + π^{2}}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\cos (θ) = - 4 \frac{2 \sqrt{64 + π^{2}}}{{\sqrt{64 + π^{2}}}^{2}}$

خطوة 4.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{64 + π^{2}}}^{2}$ بالصيغة $64 + π^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{64 + π^{2}}$ في صورة ${(64 + π^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = - 4 \frac{2 \sqrt{64 + π^{2}}}{{({(64 + π^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = - 4 \frac{2 \sqrt{64 + π^{2}}}{{(64 + π^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\cos (θ) = - 4 \frac{2 \sqrt{64 + π^{2}}}{{(64 + π^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (θ) = - 4 \frac{2 \sqrt{64 + π^{2}}}{{(64 + π^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (θ) = - 4 \frac{2 \sqrt{64 + π^{2}}}{64 + π^{2}}$

خطوة 4.3.6.5

بسّط.

$\cos (θ) = - 4 \frac{2 \sqrt{64 + π^{2}}}{64 + π^{2}}$

خطوة 4.4

اضرب $- 4 \frac{2 \sqrt{64 + π^{2}}}{64 + π^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اجمع $- 4$ و $\frac{2 \sqrt{64 + π^{2}}}{64 + π^{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{- 4 (2 \sqrt{64 + π^{2}})}{64 + π^{2}}$

خطوة 4.4.2

اضرب $2$ في $- 4$ .

$\cos (θ) = \frac{- 8 \sqrt{64 + π^{2}}}{64 + π^{2}}$

خطوة 4.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$\cos (θ) = - \frac{8 \sqrt{64 + π^{2}}}{64 + π^{2}}$

خطوة 5

قرّب النتيجة.

$\cos (θ) = - \frac{8 \sqrt{64 + π^{2}}}{64 + π^{2}} \approx - 0.93080155$