حساب المثلثات الأمثلة

$(4, - 2 \sqrt{3})$

خطوة 1

لإيجاد $\cos (θ)$ بين المحور السيني والخط الفاصل بين النقطتين $(0, 0)$ و $(4, - 2 \sqrt{3})$ ، ارسم المثلث بين النقاط الثلاث $(0, 0)$ و $(4, 0)$ و $(4, - 2 \sqrt{3})$ .

المقابل: $- 2 \sqrt{3}$

المجاور: $4$

خطوة 2

أوجِد الوتر باستخدام نظرية فيثاغورس $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{16 + {(- 2 \sqrt{3})}^{2}}$

خطوة 2.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $- 2 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{16 + {(- 2)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 2.1.3

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{16 + 4 {\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{16 + 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{16 + 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{16 + 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{16 + 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{16 + 4 \cdot 3^{1}}$

خطوة 2.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{16 + 4 \cdot 3}$

خطوة 2.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $4$ في $3$ .

$\sqrt{16 + 12}$

خطوة 2.3.2

أضف $16$ و $12$ .

$\sqrt{28}$

خطوة 2.4

أعِد كتابة $28$ بالصيغة $2^{2} \cdot 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أخرِج العامل $4$ من $28$ .

$\sqrt{4 (7)}$

خطوة 2.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 7}$

خطوة 2.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$2 \sqrt{7}$

خطوة 3

$\cos (θ) = \frac{المجاور}{الوتر}$ بالتالي $\cos (θ) = \frac{4}{2 \sqrt{7}}$ .

$\frac{4}{2 \sqrt{7}}$

خطوة 4

بسّط $\cos (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \cdot 2}{2 \sqrt{7}}$

خطوة 4.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt{7}$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \cdot 2}{2 (\sqrt{7})}$

خطوة 4.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (θ) = \frac{2 \cdot 2}{2 \sqrt{7}}$

خطوة 4.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (θ) = \frac{2}{\sqrt{7}}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{2}{\sqrt{7}}$ في $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\cos (θ) = \frac{2}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

خطوة 4.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب $\frac{2}{\sqrt{7}}$ في $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

خطوة 4.3.2

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

خطوة 4.3.3

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

خطوة 4.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

خطوة 4.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{7}}^{2}$ بالصيغة $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{7}$ في صورة $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{7}}{7}$

خطوة 4.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{7}}{7}$

خطوة 5

قرّب النتيجة.

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{7}}{7} \approx 0.75592894$