حساب المثلثات الأمثلة

$(- 3, \frac{- 2 π}{3})$

خطوة 1

لإيجاد $\cos (θ)$ بين المحور السيني والخط الفاصل بين النقطتين $(0, 0)$ و $(- 3, \frac{- 2 π}{3})$ ، ارسم المثلث بين النقاط الثلاث $(0, 0)$ و $(- 3, 0)$ و $(- 3, \frac{- 2 π}{3})$ .

المقابل: $\frac{- 2 π}{3}$

المجاور: $- 3$

خطوة 2

أوجِد الوتر باستخدام نظرية فيثاغورس $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{9 + {(\frac{- 2 π}{3})}^{2}}$

خطوة 2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sqrt{9 + {(- \frac{2 π}{3})}^{2}}$

خطوة 2.3

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{2 π}{3}$ .

$\sqrt{9 + {(- 1)}^{2} {(\frac{2 π}{3})}^{2}}$

خطوة 2.3.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{2 π}{3}$ .

$\sqrt{9 + {(- 1)}^{2} \frac{{(2 π)}^{2}}{3^{2}}}$

خطوة 2.3.3

طبّق قاعدة الضرب على $2 π$ .

$\sqrt{9 + {(- 1)}^{2} \frac{2^{2} π^{2}}{3^{2}}}$

خطوة 2.4

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{9 + 1 \frac{2^{2} π^{2}}{3^{2}}}$

خطوة 2.5

اضرب $\frac{2^{2} π^{2}}{3^{2}}$ في $1$ .

$\sqrt{9 + \frac{2^{2} π^{2}}{3^{2}}}$

خطوة 2.6

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{9 + \frac{4 π^{2}}{3^{2}}}$

خطوة 2.7

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{9 + \frac{4 π^{2}}{9}}$

خطوة 2.8

لكتابة $9$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{9 \cdot \frac{9}{9} + \frac{4 π^{2}}{9}}$

خطوة 2.9

اجمع $9$ و $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{9 \cdot 9}{9} + \frac{4 π^{2}}{9}}$

خطوة 2.10

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{9 \cdot 9 + 4 π^{2}}{9}}$

خطوة 2.10.2

اضرب $9$ في $9$ .

$\sqrt{\frac{81 + 4 π^{2}}{9}}$

خطوة 2.11

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{81 + 4 π^{2}}{9}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{81 + 4 π^{2}}}{\sqrt{9}}$ .

$\frac{\sqrt{81 + 4 π^{2}}}{\sqrt{9}}$

خطوة 2.12

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{81 + 4 π^{2}}}{\sqrt{3^{2}}}$

خطوة 2.12.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{\sqrt{81 + 4 π^{2}}}{3}$

خطوة 3

$\cos (θ) = \frac{المجاور}{الوتر}$ بالتالي $\cos (θ) = \frac{- 3}{\frac{\sqrt{81 + 4 π^{2}}}{3}}$ .

$\frac{- 3}{\frac{\sqrt{81 + 4 π^{2}}}{3}}$

خطوة 4

بسّط $\cos (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\cos (θ) = - 3 \frac{3}{\sqrt{81 + 4 π^{2}}}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{3}{\sqrt{81 + 4 π^{2}}}$ في $\frac{\sqrt{81 + 4 π^{2}}}{\sqrt{81 + 4 π^{2}}}$ .

$\cos (θ) = - 3 (\frac{3}{\sqrt{81 + 4 π^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{81 + 4 π^{2}}}{\sqrt{81 + 4 π^{2}}})$

خطوة 4.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب $\frac{3}{\sqrt{81 + 4 π^{2}}}$ في $\frac{\sqrt{81 + 4 π^{2}}}{\sqrt{81 + 4 π^{2}}}$ .

$\cos (θ) = - 3 \frac{3 \sqrt{81 + 4 π^{2}}}{\sqrt{81 + 4 π^{2}} \sqrt{81 + 4 π^{2}}}$

خطوة 4.3.2

ارفع $\sqrt{81 + 4 π^{2}}$ إلى القوة $1$ .

$\cos (θ) = - 3 \frac{3 \sqrt{81 + 4 π^{2}}}{\sqrt{81 + 4 π^{2}} \sqrt{81 + 4 π^{2}}}$

خطوة 4.3.3

ارفع $\sqrt{81 + 4 π^{2}}$ إلى القوة $1$ .

$\cos (θ) = - 3 \frac{3 \sqrt{81 + 4 π^{2}}}{\sqrt{81 + 4 π^{2}} \sqrt{81 + 4 π^{2}}}$

خطوة 4.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\cos (θ) = - 3 \frac{3 \sqrt{81 + 4 π^{2}}}{{\sqrt{81 + 4 π^{2}}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\cos (θ) = - 3 \frac{3 \sqrt{81 + 4 π^{2}}}{{\sqrt{81 + 4 π^{2}}}^{2}}$

خطوة 4.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{81 + 4 π^{2}}}^{2}$ بالصيغة $81 + 4 π^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{81 + 4 π^{2}}$ في صورة ${(81 + 4 π^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = - 3 \frac{3 \sqrt{81 + 4 π^{2}}}{{({(81 + 4 π^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = - 3 \frac{3 \sqrt{81 + 4 π^{2}}}{{(81 + 4 π^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\cos (θ) = - 3 \frac{3 \sqrt{81 + 4 π^{2}}}{{(81 + 4 π^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (θ) = - 3 \frac{3 \sqrt{81 + 4 π^{2}}}{{(81 + 4 π^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (θ) = - 3 \frac{3 \sqrt{81 + 4 π^{2}}}{81 + 4 π^{2}}$

خطوة 4.3.6.5

بسّط.

$\cos (θ) = - 3 \frac{3 \sqrt{81 + 4 π^{2}}}{81 + 4 π^{2}}$

خطوة 4.4

اضرب $- 3 \frac{3 \sqrt{81 + 4 π^{2}}}{81 + 4 π^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اجمع $- 3$ و $\frac{3 \sqrt{81 + 4 π^{2}}}{81 + 4 π^{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{- 3 (3 \sqrt{81 + 4 π^{2}})}{81 + 4 π^{2}}$

خطوة 4.4.2

اضرب $3$ في $- 3$ .

$\cos (θ) = \frac{- 9 \sqrt{81 + 4 π^{2}}}{81 + 4 π^{2}}$

خطوة 4.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$\cos (θ) = - \frac{9 \sqrt{81 + 4 π^{2}}}{81 + 4 π^{2}}$

خطوة 5

قرّب النتيجة.

$\cos (θ) = - \frac{9 \sqrt{81 + 4 π^{2}}}{81 + 4 π^{2}} \approx - 0.81995096$