حساب المثلثات الأمثلة

$(- 2 \sqrt{3}, 2)$

خطوة 1

لإيجاد $\cos (θ)$ بين المحور السيني والخط الفاصل بين النقطتين $(0, 0)$ و $(- 2 \sqrt{3}, 2)$ ، ارسم المثلث بين النقاط الثلاث $(0, 0)$ و $(- 2 \sqrt{3}, 0)$ و $(- 2 \sqrt{3}, 2)$ .

المقابل: $2$

المجاور: $- 2 \sqrt{3}$

خطوة 2

أوجِد الوتر باستخدام نظرية فيثاغورس $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- 2 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{{(- 2)}^{2} {\sqrt{3}}^{2} + {(2)}^{2}}$

خطوة 2.1.2

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{4 {\sqrt{3}}^{2} + {(2)}^{2}}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(2)}^{2}}$

خطوة 2.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(2)}^{2}}$

خطوة 2.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(2)}^{2}}$

خطوة 2.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(2)}^{2}}$

خطوة 2.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{4 \cdot 3^{1} + {(2)}^{2}}$

خطوة 2.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{4 \cdot 3 + {(2)}^{2}}$

خطوة 2.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $4$ في $3$ .

$\sqrt{12 + {(2)}^{2}}$

خطوة 2.3.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{12 + 4}$

خطوة 2.3.3

أضف $12$ و $4$ .

$\sqrt{16}$

خطوة 2.3.4

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\sqrt{4^{2}}$

خطوة 2.3.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$4$

خطوة 3

$\cos (θ) = \frac{المجاور}{الوتر}$ بالتالي $\cos (θ) = \frac{- 2 \sqrt{3}}{4}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3}}{4}$

خطوة 4

بسّط $\cos (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 \sqrt{3}$ .

$\cos (θ) = \frac{2 (- \sqrt{3})}{4}$

خطوة 4.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\cos (θ) = \frac{2 (- \sqrt{3})}{2 (2)}$

خطوة 4.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (θ) = \frac{2 (- \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (θ) = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

خطوة 4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 5

قرّب النتيجة.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{2} \approx - 0.8660254$