حساب المثلثات الأمثلة

أوجد الزاوية بين المتجهين (0,9) , (5,80)
,
خطوة 1
Use the dot product formula to find the angle between two vectors.
خطوة 2
Find the dot product.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.1
The dot product of two vectors is the sum of the products of the their components.
خطوة 2.2
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.2.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.2.1.1
اضرب في .
خطوة 2.2.1.2
اضرب في .
خطوة 2.2.2
أضف و.
خطوة 3
أوجِد مقدار .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.1
The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.
خطوة 3.2
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.2.1
ينتج عن رفع إلى أي قوة موجبة.
خطوة 3.2.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.2.3
أضف و.
خطوة 3.2.4
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 3.2.5
أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.
خطوة 4
أوجِد مقدار .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1
The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.
خطوة 4.2
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.2.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 4.2.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 4.2.3
أضف و.
خطوة 4.2.4
أعِد كتابة بالصيغة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.2.4.1
أخرِج العامل من .
خطوة 4.2.4.2
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 4.2.5
أخرِج الحدود من تحت الجذر.
خطوة 5
عوّض بالقيم في القاعدة.
خطوة 6
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.1
احذِف العامل المشترك لـ و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 6.1.2
ألغِ العوامل المشتركة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.1.2.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 6.1.2.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 6.2
احذِف العامل المشترك لـ و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 6.2.2
ألغِ العوامل المشتركة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.2.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 6.2.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 6.2.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 6.3
اضرب في .
خطوة 6.4
جمّع وبسّط القاسم.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.4.1
اضرب في .
خطوة 6.4.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 6.4.3
ارفع إلى القوة .
خطوة 6.4.4
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 6.4.5
أضف و.
خطوة 6.4.6
أعِد كتابة بالصيغة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.4.6.1
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 6.4.6.2
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 6.4.6.3
اجمع و.
خطوة 6.4.6.4
ألغِ العامل المشترك لـ .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.4.6.4.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 6.4.6.4.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 6.4.6.5
احسِب قيمة الأُس.
خطوة 6.5
احسِب قيمة .