حساب المثلثات الأمثلة

$(0, - 2)$ , $(0, 2)$

خطوة 1

Use the dot product formula to find the angle between two vectors.

$θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})$

خطوة 2

Find the dot product.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

The dot product of two vectors is the sum of the products of the their components.

$a⃗ \cdot b⃗ = 0 \cdot 0 - 2 \cdot 2$

خطوة 2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب $0$ في $0$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 0 - 2 \cdot 2$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $- 2$ في $2$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 0 - 4$

خطوة 2.2.2

اطرح $4$ من $0$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = - 4$

خطوة 3

أوجِد مقدار $a⃗$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| a⃗ | = \sqrt{0^{2} + {(- 2)}^{2}}$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$| a⃗ | = \sqrt{0 + {(- 2)}^{2}}$

خطوة 3.2.2

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$| a⃗ | = \sqrt{0 + 4}$

خطوة 3.2.3

أضف $0$ و $4$ .

$| a⃗ | = \sqrt{4}$

خطوة 3.2.4

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$| a⃗ | = \sqrt{2^{2}}$

خطوة 3.2.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$| a⃗ | = 2$

خطوة 4

أوجِد مقدار $b⃗$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| b⃗ | = \sqrt{0^{2} + 2^{2}}$

خطوة 4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$| b⃗ | = \sqrt{0 + 2^{2}}$

خطوة 4.2.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$| b⃗ | = \sqrt{0 + 4}$

خطوة 4.2.3

أضف $0$ و $4$ .

$| b⃗ | = \sqrt{4}$

خطوة 4.2.4

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$| b⃗ | = \sqrt{2^{2}}$

خطوة 4.2.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$| b⃗ | = 2$

خطوة 5

عوّض بالقيم في القاعدة.

$θ = \arccos (\frac{- 4}{2 \cdot 2})$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$θ = \arccos (\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 2})$

خطوة 6.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 2$ .

$θ = \arccos (\frac{2 \cdot - 2}{2 (2)})$

خطوة 6.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$θ = \arccos (\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 2})$

خطوة 6.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$θ = \arccos (\frac{- 2}{2})$

خطوة 6.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$θ = \arccos (\frac{2 \cdot - 1}{2})$

خطوة 6.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$θ = \arccos (\frac{2 \cdot - 1}{2 (1)})$

خطوة 6.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$θ = \arccos (\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1})$

خطوة 6.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$θ = \arccos (\frac{- 1}{1})$

خطوة 6.2.2.4

اقسِم $- 1$ على $1$ .

$θ = \arccos (- 1)$

خطوة 6.3

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (- 1)$ هي $180$ .

$θ = 180$