حساب المثلثات الأمثلة

$h (x) \log_{2} (x - 2) + 1$

خطوة 1

أوجِد خطوط التقارب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$y x \log_{2} (x - 2) = - 1$

خطوة 1.1.2

اقسِم كل حد في $y x \log_{2} (x - 2) = - 1$ على $x \log_{2} (x - 2)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

اقسِم كل حد في $y x \log_{2} (x - 2) = - 1$ على $x \log_{2} (x - 2)$ .

$\frac{y x \log_{2} (x - 2)}{x \log_{2} (x - 2)} = \frac{- 1}{x \log_{2} (x - 2)}$

خطوة 1.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y x \log_{2} (x - 2)}{x \log_{2} (x - 2)} = \frac{- 1}{x \log_{2} (x - 2)}$

خطوة 1.1.2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y \log_{2} (x - 2)}{\log_{2} (x - 2)} = \frac{- 1}{x \log_{2} (x - 2)}$

خطوة 1.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\log_{2} (x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y \log_{2} (x - 2)}{\log_{2} (x - 2)} = \frac{- 1}{x \log_{2} (x - 2)}$

خطوة 1.1.2.2.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 1}{x \log_{2} (x - 2)}$

خطوة 1.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{1}{x \log_{2} (x - 2)}$

خطوة 1.2

أوجِد الموضع الذي تكون فيه العبارة $- \frac{1}{x \log_{2} (x - 2)}$ غير معرّفة.

$x \leq 2, x = 3$

خطوة 1.3

بما أن $- \frac{1}{x \log_{2} (x - 2)}$ $\to$ $\infty$ عندما $x$ $\to$ $3$ من جهة اليسار و $- \frac{1}{x \log_{2} (x - 2)}$ $\to$ $- \infty$ عندما $x$ $\to$ $3$ من جهة اليمين، إذن $x = 3$ خط تقارب رأسي.

$x = 3$

خطوة 1.4

متجاهلاً اللوغاريتم، ضَع في اعتبارك الدالة الكسرية $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ حيث $n$ هي درجة البسط و $m$ هي درجة القاسم.

1. إذا كانت $n < m$ ، فإن المحور السيني، $y = 0$ ، هو خط التقارب الأفقي.

2. في حالة $n = m$ ، فإن خط التقارب الأفقي هو الخط $y = \frac{a}{b}$ .

3. في حالة $n > m$ ، لا يوجد خط تقارب أفقي (يوجد خط تقارب مائل).

خطوة 1.5

أوجِد $n$ و $m$ .

$n = 0$

$m = 1$

خطوة 1.6

بما أن $n < m$ ، فإن المحور السيني، $y = 0$ ، هو خط التقارب الأفقي.

$y = 0$

خطوة 1.7

لا توجد خطوط تقارب مائلة للدوال اللوغاريتمية والمثلثية.

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوة 1.8

هذه هي مجموعة جميع خطوط التقارب.

خطوط التقارب الرأسية: $x = 3$

خطوط التقارب الأفقية: $y = 0$

خطوط التقارب الرأسية: $x = 3$

خطوط التقارب الأفقية: $y = 0$

خطوة 2

أوجِد النقطة في $x = 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $4$ في العبارة.

$f (4) = 0$

خطوة 2.2

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 2.3

حوّل $0$ إلى رقم عشري.

$y = 0$

خطوة 3

يمكن تمثيل دالة اللوغاريتم بيانيًا باستخدام خط التقارب الرأسي عند $x = 3$ والنقاط $(4, 0), (5, 0), (6, 0)$ .

خط التقارب الرأسي: $x = 3$

$\begin{array}{c} x & y \\ 4 & 0 \\ 5 & 0 \\ 6 & 0 \end{array}$

خطوة 4