حساب المثلثات الأمثلة

$h (x) e^{x + 1} + 3$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$y x e^{x + 1} = - 3$

خطوة 1.2

اقسِم كل حد في $y x e^{x + 1} = - 3$ على $x e^{x + 1}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اقسِم كل حد في $y x e^{x + 1} = - 3$ على $x e^{x + 1}$ .

$\frac{y x e^{x + 1}}{x e^{x + 1}} = \frac{- 3}{x e^{x + 1}}$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y x e^{x + 1}}{x e^{x + 1}} = \frac{- 3}{x e^{x + 1}}$

خطوة 1.2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y e^{x + 1}}{e^{x + 1}} = \frac{- 3}{x e^{x + 1}}$

خطوة 1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $e^{x + 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y e^{x + 1}}{e^{x + 1}} = \frac{- 3}{x e^{x + 1}}$

خطوة 1.2.2.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 3}{x e^{x + 1}}$

خطوة 1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{3}{x e^{x + 1}}$

خطوة 2

أوجِد الموضع الذي تكون فيه العبارة $- \frac{3}{x e^{x + 1}}$ غير معرّفة.

$x = 0$

خطوة 3

احسِب قيمة $lim_{x \to \infty} - \frac{3}{x e^{x + 1}}$ لإيجاد خط التقارب الأفقي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

انقُل الحد $- 1$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$- lim_{x \to \infty} \frac{3}{x e^{x + 1}}$

خطوة 3.1.2

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$- 3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x e^{x + 1}}$

خطوة 3.2

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x e^{x + 1}}$ يقترب من $0$ .

$- 3 \cdot 0$

خطوة 3.3

اضرب $- 3$ في $0$ .

$0$

خطوة 4

اسرِد خطوط التقارب الأفقية:

$y = 0$

خطوة 5

لا يوجد خط تقارب مائل لأن درجة بسْط الكسر أصغر من أو تساوي درجة القاسم.

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوة 6

هذه هي مجموعة جميع خطوط التقارب.

خطوط التقارب الرأسية: $x = 0$

خطوط التقارب الأفقية: $y = 0$

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوة 7