حساب المثلثات الأمثلة

$H (t) = 7 - 7 \cos (\frac{2 π t}{20})$

خطوة 1

أعِد كتابة العبارة في صورة $- 7 \cos (\frac{π x}{10}) + 7$ .

$- 7 \cos (\frac{π x}{10}) + 7$

خطوة 2

استخدِم الصيغة $a \cos (b x - c) + d$ لإيجاد المتغيرات المُستخدمة لإيجاد السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي.

$a = - 7$

$b = \frac{π}{10}$

$c = 0$

$d = 7$

خطوة 3

أوجِد السعة $| a |$ .

السعة: $7$

خطوة 4

أوجِد الفترة باستخدام القاعدة $\frac{2 π}{| b |}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد فترة $- 7 \cos (\frac{π x}{10})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 4.1.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{π}{10}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{10} |}$

خطوة 4.1.3

$\frac{π}{10}$ تساوي تقريبًا $0.31415926$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{π}{10}}$

خطوة 4.1.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π \frac{10}{π}$

خطوة 4.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1

أخرِج العامل $π$ من $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{10}{π}$

خطوة 4.1.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$π \cdot 2 \frac{10}{π}$

خطوة 4.1.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 \cdot 10$

خطوة 4.1.6

اضرب $2$ في $10$ .

$20$

خطوة 4.2

أوجِد فترة $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 4.2.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{π}{10}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{10} |}$

خطوة 4.2.3

$\frac{π}{10}$ تساوي تقريبًا $0.31415926$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{π}{10}}$

خطوة 4.2.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π \frac{10}{π}$

خطوة 4.2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

أخرِج العامل $π$ من $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{10}{π}$

خطوة 4.2.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$π \cdot 2 \frac{10}{π}$

خطوة 4.2.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 \cdot 10$

خطوة 4.2.6

اضرب $2$ في $10$ .

$20$

خطوة 4.3

فترة جمع أو طرح الدوال المثلثية هي القيمة القصوى للفترات الفردية.

$20$

خطوة 5

أوجِد إزاحة الطور باستخدام القاعدة $\frac{c}{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

يمكن حساب إزاحة الطور للدالة من $\frac{c}{b}$ .

إزاحة الطور: $\frac{c}{b}$

خطوة 5.2

استبدِل قيم $c$ و $b$ في المعادلة لإزاحة الطور.

إزاحة الطور: $\frac{0}{\frac{π}{10}}$

خطوة 5.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

إزاحة الطور: $0 (\frac{10}{π})$

خطوة 5.4

اضرب $0$ في $\frac{10}{π}$ .

إزاحة الطور: $0$

خطوة 6

اسرِد خصائص الدالة المثلثية.

السعة: $7$

الفترة: $20$

إزاحة الطور: لا يوجد

الإزاحة الرأسية: $7$

خطوة 7

حدد بضع نقاط لتمثيلها بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أوجِد النقطة في $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = 7 - 7 \cos (\frac{π (0)}{10})$

خطوة 7.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1.1.1

أخرِج العامل $10$ من $π (0)$ .

$f (0) = 7 - 7 \cos (\frac{10 (π \cdot (0))}{10})$

خطوة 7.1.2.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $10$ من $10$ .

$f (0) = 7 - 7 \cos (\frac{10 (π \cdot (0))}{10 (1)})$

خطوة 7.1.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (0) = 7 - 7 \cos (\frac{10 (π \cdot (0))}{10 \cdot 1})$

خطوة 7.1.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (0) = 7 - 7 \cos (\frac{π \cdot (0)}{1})$

خطوة 7.1.2.1.1.2.4

اقسِم $π \cdot (0)$ على $1$ .

$f (0) = 7 - 7 \cos (π \cdot (0))$

خطوة 7.1.2.1.2

اضرب $π$ في $0$ .

$f (0) = 7 - 7 \cos (0)$

خطوة 7.1.2.1.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$f (0) = 7 - 7 \cdot 1$

خطوة 7.1.2.1.4

اضرب $- 7$ في $1$ .

$f (0) = 7 - 7$

خطوة 7.1.2.2

اطرح $7$ من $7$ .

$f (0) = 0$

خطوة 7.1.2.3

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 7.2

أوجِد النقطة في $x = 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $5$ في العبارة.

$f (5) = 7 - 7 \cos (\frac{π (5)}{10})$

خطوة 7.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $5$ و $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1.1.1

أخرِج العامل $5$ من $π (5)$ .

$f (5) = 7 - 7 \cos (\frac{5 π}{10})$

خطوة 7.2.2.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $5$ من $10$ .

$f (5) = 7 - 7 \cos (\frac{5 π}{5 \cdot 2})$

خطوة 7.2.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (5) = 7 - 7 \cos (\frac{5 π}{5 \cdot 2})$

خطوة 7.2.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (5) = 7 - 7 \cos (\frac{π}{2})$

خطوة 7.2.2.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$f (5) = 7 - 7 \cdot 0$

خطوة 7.2.2.1.3

اضرب $- 7$ في $0$ .

$f (5) = 7 + 0$

خطوة 7.2.2.2

أضف $7$ و $0$ .

$f (5) = 7$

خطوة 7.2.2.3

الإجابة النهائية هي $7$ .

$7$

خطوة 7.3

أوجِد النقطة في $x = 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $10$ في العبارة.

$f (10) = 7 - 7 \cos (\frac{π (10)}{10})$

خطوة 7.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (10) = 7 - 7 \cos (\frac{π \cdot 10}{10})$

خطوة 7.3.2.1.1.2

اقسِم $π$ على $1$ .

$f (10) = 7 - 7 \cos (π)$

خطوة 7.3.2.1.2

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$f (10) = 7 - 7 (- \cos (0))$

خطوة 7.3.2.1.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$f (10) = 7 - 7 (- 1 \cdot 1)$

خطوة 7.3.2.1.4

اضرب $- 7 (- 1 \cdot 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1.4.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (10) = 7 - 7 \cdot - 1$

خطوة 7.3.2.1.4.2

اضرب $- 7$ في $- 1$ .

$f (10) = 7 + 7$

خطوة 7.3.2.2

أضف $7$ و $7$ .

$f (10) = 14$

خطوة 7.3.2.3

الإجابة النهائية هي $14$ .

$14$

خطوة 7.4

أوجِد النقطة في $x = 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $15$ في العبارة.

$f (15) = 7 - 7 \cos (\frac{π (15)}{10})$

خطوة 7.4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $15$ و $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.1.1.1

أخرِج العامل $5$ من $π (15)$ .

$f (15) = 7 - 7 \cos (\frac{5 (π \cdot (3))}{10})$

خطوة 7.4.2.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $5$ من $10$ .

$f (15) = 7 - 7 \cos (\frac{5 (π \cdot (3))}{5 (2)})$

خطوة 7.4.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (15) = 7 - 7 \cos (\frac{5 (π \cdot (3))}{5 \cdot 2})$

خطوة 7.4.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (15) = 7 - 7 \cos (\frac{π \cdot (3)}{2})$

خطوة 7.4.2.1.2

انقُل $3$ إلى يسار $π$ .

$f (15) = 7 - 7 \cos (\frac{3 \cdot π}{2})$

خطوة 7.4.2.1.3

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$f (15) = 7 - 7 \cos (\frac{π}{2})$

خطوة 7.4.2.1.4

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$f (15) = 7 - 7 \cdot 0$

خطوة 7.4.2.1.5

اضرب $- 7$ في $0$ .

$f (15) = 7 + 0$

خطوة 7.4.2.2

أضف $7$ و $0$ .

$f (15) = 7$

خطوة 7.4.2.3

الإجابة النهائية هي $7$ .

$7$

خطوة 7.5

أوجِد النقطة في $x = 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $20$ في العبارة.

$f (20) = 7 - 7 \cos (\frac{π (20)}{10})$

خطوة 7.5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.2.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $20$ و $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.2.1.1.1

أخرِج العامل $10$ من $π (20)$ .

$f (20) = 7 - 7 \cos (\frac{10 (π \cdot (2))}{10})$

خطوة 7.5.2.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $10$ من $10$ .

$f (20) = 7 - 7 \cos (\frac{10 (π \cdot (2))}{10 (1)})$

خطوة 7.5.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (20) = 7 - 7 \cos (\frac{10 (π \cdot (2))}{10 \cdot 1})$

خطوة 7.5.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (20) = 7 - 7 \cos (\frac{π \cdot (2)}{1})$

خطوة 7.5.2.1.1.2.4

اقسِم $π \cdot (2)$ على $1$ .

$f (20) = 7 - 7 \cos (π \cdot (2))$

خطوة 7.5.2.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$f (20) = 7 - 7 \cos (2 \cdot π)$

خطوة 7.5.2.1.3

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$f (20) = 7 - 7 \cos (0)$

خطوة 7.5.2.1.4

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$f (20) = 7 - 7 \cdot 1$

خطوة 7.5.2.1.5

اضرب $- 7$ في $1$ .

$f (20) = 7 - 7$

خطوة 7.5.2.2

اطرح $7$ من $7$ .

$f (20) = 0$

خطوة 7.5.2.3

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 7.6

اسرِد النقاط في جدول.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ 5 & 7 \\ 10 & 14 \\ 15 & 7 \\ 20 & 0 \end{array}$

خطوة 8

يمكن تمثيل الدالة المثلثية بيانيًا باستخدام السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي والنقاط.

السعة: $7$

الفترة: $20$

إزاحة الطور: لا يوجد

الإزاحة الرأسية: $7$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ 5 & 7 \\ 10 & 14 \\ 15 & 7 \\ 20 & 0 \end{array}$

خطوة 9