حساب المثلثات الأمثلة

$h (x) = 8 - \cot (\frac{x}{3} - \frac{π}{2})$

خطوة 1

أوجِد خطوط التقارب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لأي $y = \cot (x)$ ، تظهر خطوط التقارب الرأسية عند $x = n π$ ، حيث $n$ يمثل عددًا صحيحًا. استخدِم الفترة الأساسية لـ $y = \cot (x)$ ، $(0, π)$ ، لإيجاد خطوط التقارب الرأسية لـ $y = 8 - \cot (\frac{x}{3} - \frac{π}{2})$ . وعيّن قيمة ما بين الأقواس لدالة ظل التمام، $b x + c$ ، لـ $y = a \cot (b x + c) + d$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد موضع خط التقارب الرأسي لـ $y = 8 - \cot (\frac{x}{3} - \frac{π}{2})$ .

$\frac{x}{3} - \frac{π}{2} = 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أضف $\frac{π}{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{x}{3} = \frac{π}{2}$

خطوة 1.2.2

اضرب كلا المتعادلين في $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 \frac{π}{2}$

خطوة 1.2.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 \frac{x}{3} = 3 \frac{π}{2}$

خطوة 1.2.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 3 \frac{π}{2}$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

اجمع $3$ و $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

خطوة 1.3

عيّن قيمة ما في داخل الأقواس لدالة ظل التمام $\frac{x}{3} - \frac{π}{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $π$ .

$\frac{x}{3} - \frac{π}{2} = π$

خطوة 1.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

أضف $\frac{π}{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{x}{3} = π + \frac{π}{2}$

خطوة 1.4.1.2

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{3} = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

خطوة 1.4.1.3

اجمع $π$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{3} = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

خطوة 1.4.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x}{3} = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

خطوة 1.4.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.5.1

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$\frac{x}{3} = \frac{2 \cdot π + π}{2}$

خطوة 1.4.1.5.2

أضف $2 π$ و $π$ .

$\frac{x}{3} = \frac{3 π}{2}$

خطوة 1.4.2

اضرب كلا المتعادلين في $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 \frac{3 π}{2}$

خطوة 1.4.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 \frac{x}{3} = 3 \frac{3 π}{2}$

خطوة 1.4.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 3 \frac{3 π}{2}$

خطوة 1.4.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.2.1

اضرب $3 \frac{3 π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.2.1.1

اجمع $3$ و $\frac{3 π}{2}$ .

$x = \frac{3 (3 π)}{2}$

خطوة 1.4.3.2.1.2

اضرب $3$ في $3$ .

$x = \frac{9 π}{2}$

خطوة 1.5

ستظهر الفترة الأساسية لـ $y = 8 - \cot (\frac{x}{3} - \frac{π}{2})$ عند $(\frac{3 π}{2}, \frac{9 π}{2})$ ، حيث تكون $\frac{3 π}{2}$ و $\frac{9 π}{2}$ خطوط تقارب رأسية.

$(\frac{3 π}{2}, \frac{9 π}{2})$

خطوة 1.6

أوجِد الفترة $\frac{π}{| b |}$ لمعرفة مكان وجود خطوط التقارب الرأسية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

$\frac{1}{3}$ تساوي تقريبًا $0.\overline{3}$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{π}{\frac{1}{3}}$

خطوة 1.6.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$π \cdot 3$

خطوة 1.6.3

انقُل $3$ إلى يسار $π$ .

$3 π$

خطوة 1.7

تظهر خطوط التقارب الرأسية لـ $y = 8 - \cot (\frac{x}{3} - \frac{π}{2})$ عند $\frac{3 π}{2}$ و $\frac{9 π}{2}$ وكل من $x = \frac{3 π}{2} + 3 π n$ ، حيث يكون $n$ عددًا صحيحًا.

$x = \frac{3 π}{2} + 3 π n$

خطوة 1.8

ظل التمام له خطوط تقارب رأسية فقط.

لا توجد خطوط تقارب أفقية

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوط التقارب الرأسية: $x = \frac{3 π}{2} + 3 π n$ حيث يمثل $n$ عددًا صحيحًا

لا توجد خطوط تقارب أفقية

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوط التقارب الرأسية: $x = \frac{3 π}{2} + 3 π n$ حيث يمثل $n$ عددًا صحيحًا

خطوة 2

أعِد كتابة العبارة في صورة $- \cot (\frac{x}{3} - \frac{π}{2}) + 8$ .

$- \cot (\frac{x}{3} - \frac{π}{2}) + 8$

خطوة 3

استخدِم الصيغة $a \cot (b x - c) + d$ لإيجاد المتغيرات المُستخدمة لإيجاد السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي.

$a = - 1$

$b = \frac{1}{3}$

$c = \frac{π}{2}$

$d = 8$

خطوة 4

بما أن الرسم البياني للدالة $c o t$ ليس به قيمة قصوى أو دنيا، إذن لا يمكن أن توجد قيمة للسعة.

السعة: لا يوجد

خطوة 5

أوجِد الفترة باستخدام القاعدة $\frac{π}{| b |}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أوجِد فترة $- \cot (\frac{x}{3} - \frac{π}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 5.1.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{1}{3}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| \frac{1}{3} |}$

خطوة 5.1.3

$\frac{1}{3}$ تساوي تقريبًا $0.\overline{3}$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{π}{\frac{1}{3}}$

خطوة 5.1.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$π \cdot 3$

خطوة 5.1.5

انقُل $3$ إلى يسار $π$ .

$3 π$

خطوة 5.2

أوجِد فترة $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 5.2.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{1}{3}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| \frac{1}{3} |}$

خطوة 5.2.3

$\frac{1}{3}$ تساوي تقريبًا $0.\overline{3}$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{π}{\frac{1}{3}}$

خطوة 5.2.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$π \cdot 3$

خطوة 5.2.5

انقُل $3$ إلى يسار $π$ .

$3 π$

خطوة 5.3

فترة جمع أو طرح الدوال المثلثية هي القيمة القصوى للفترات الفردية.

$3 π$

خطوة 6

أوجِد إزاحة الطور باستخدام القاعدة $\frac{c}{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن حساب إزاحة الطور للدالة من $\frac{c}{b}$ .

إزاحة الطور: $\frac{c}{b}$

خطوة 6.2

استبدِل قيم $c$ و $b$ في المعادلة لإزاحة الطور.

إزاحة الطور: $\frac{\frac{π}{2}}{\frac{1}{3}}$

خطوة 6.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

إزاحة الطور: $\frac{π}{2} \cdot 3$

خطوة 6.4

اجمع $\frac{π}{2}$ و $3$ .

إزاحة الطور: $\frac{π \cdot 3}{2}$

خطوة 6.5

انقُل $3$ إلى يسار $π$ .

إزاحة الطور: $\frac{3 π}{2}$

خطوة 7

اسرِد خصائص الدالة المثلثية.

السعة: لا يوجد

الفترة: $3 π$

إزاحة الطور: $\frac{3 π}{2}$ ( $\frac{3 π}{2}$ إلى اليمين)

الإزاحة الرأسية: $8$

خطوة 8

يمكن تمثيل الدالة المثلثية بيانيًا باستخدام السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي والنقاط.

خطوط التقارب الرأسية: $x = \frac{3 π}{2} + 3 π n$ حيث يمثل $n$ عددًا صحيحًا

السعة: لا يوجد

الفترة: $3 π$

إزاحة الطور: $\frac{3 π}{2}$ ( $\frac{3 π}{2}$ إلى اليمين)

الإزاحة الرأسية: $8$

خطوة 9