حساب المثلثات الأمثلة

$h (x) = 0.5 \sin (0.25 x + 0.75 π) - 5$

خطوة 1

استخدِم الصيغة $a \sin (b x - c) + d$ لإيجاد المتغيرات المُستخدمة لإيجاد السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي.

$a = 0.5$

$b = 0.25$

$c = - 2.35619449$

$d = - 5$

خطوة 2

أوجِد السعة $| a |$ .

السعة: $0.5$

خطوة 3

أوجِد الفترة باستخدام القاعدة $\frac{2 π}{| b |}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد فترة $0.5 \sin (0.25 x + 2.35619449)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 3.1.2

استبدِل $b$ بـ $0.25$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 0.25 |}$

خطوة 3.1.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $0.25$ تساوي $0.25$ .

$\frac{2 π}{0.25}$

خطوة 3.1.4

استبدِل $π$ بقيمة تقريبية.

$\frac{2 \cdot 3.14159265}{0.25}$

خطوة 3.1.5

اضرب $2$ في $3.14159265$ .

$\frac{6.2831853}{0.25}$

خطوة 3.1.6

اقسِم $6.2831853$ على $0.25$ .

$25.13274122$

خطوة 3.2

أوجِد فترة $- 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 3.2.2

استبدِل $b$ بـ $0.25$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 0.25 |}$

خطوة 3.2.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $0.25$ تساوي $0.25$ .

$\frac{2 π}{0.25}$

خطوة 3.2.4

استبدِل $π$ بقيمة تقريبية.

$\frac{2 \cdot 3.14159265}{0.25}$

خطوة 3.2.5

اضرب $2$ في $3.14159265$ .

$\frac{6.2831853}{0.25}$

خطوة 3.2.6

اقسِم $6.2831853$ على $0.25$ .

$25.13274122$

خطوة 3.3

فترة جمع أو طرح الدوال المثلثية هي القيمة القصوى للفترات الفردية.

$25.13274122$

خطوة 4

أوجِد إزاحة الطور باستخدام القاعدة $\frac{c}{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

يمكن حساب إزاحة الطور للدالة من $\frac{c}{b}$ .

إزاحة الطور: $\frac{c}{b}$

خطوة 4.2

استبدِل قيم $c$ و $b$ في المعادلة لإزاحة الطور.

إزاحة الطور: $\frac{- 2.35619449}{0.25}$

خطوة 4.3

اقسِم $- 2.35619449$ على $0.25$ .

إزاحة الطور: $- 9.42477796$

خطوة 5

اسرِد خصائص الدالة المثلثية.

السعة: $0.5$

الفترة: $25.13274122$

إزاحة الطور: $- 9.42477796$ ( $9.42477796$ إلى اليسار)

الإزاحة الرأسية: $- 5$

خطوة 6

حدد بضع نقاط لتمثيلها بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أوجِد النقطة في $x = - 9.42477796$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 9.42477796$ في العبارة.

$f (- 9.42477796) = 0.5 \sin (0.25 (- 9.42477796) + 2.35619449) - 5$

خطوة 6.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1.1

اضرب $0.25$ في $- 9.42477796$ .

$f (- 9.42477796) = 0.5 \sin (- 2.35619449 + 2.35619449) - 5$

خطوة 6.1.2.1.2

أضف $- 2.35619449$ و $2.35619449$ .

$f (- 9.42477796) = 0.5 \sin (0) - 5$

خطوة 6.1.2.1.3

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1.3.1

أعِد كتابة $0$ في صورة ناتج قسمة زاوية تُعرف بها قيم الدوال المثلثية الست على $2$ .

$f (- 9.42477796) = 0.5 \sin (\frac{0}{2}) - 5$

خطوة 6.1.2.1.3.2

طبّق متطابقة نصف الزاوية لدالة الجيب.

$f (- 9.42477796) = 0.5 (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (0)}{2}}) - 5$

خطوة 6.1.2.1.3.3

غيِّر $\pm$ إلى $+$ نظرًا إلى أن دالة الجيب موجبة في الربع الأول.

$f (- 9.42477796) = 0.5 \sqrt{\frac{1 - \cos (0)}{2}} - 5$

خطوة 6.1.2.1.3.4

بسّط $\sqrt{\frac{1 - \cos (0)}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1.3.4.1

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$f (- 9.42477796) = 0.5 \sqrt{\frac{1 - 1 \cdot 1}{2}} - 5$

خطوة 6.1.2.1.3.4.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (- 9.42477796) = 0.5 \sqrt{\frac{1 - 1}{2}} - 5$

خطوة 6.1.2.1.3.4.3

اطرح $1$ من $1$ .

$f (- 9.42477796) = 0.5 \sqrt{\frac{0}{2}} - 5$

خطوة 6.1.2.1.3.4.4

اقسِم $0$ على $2$ .

$f (- 9.42477796) = 0.5 \sqrt{0} - 5$

خطوة 6.1.2.1.3.4.5

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$f (- 9.42477796) = 0.5 \sqrt{0^{2}} - 5$

خطوة 6.1.2.1.3.4.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (- 9.42477796) = 0.5 \cdot 0 - 5$

خطوة 6.1.2.1.4

اضرب $0.5$ في $0$ .

$f (- 9.42477796) = 0 - 5$

خطوة 6.1.2.2

اطرح $5$ من $0$ .

$f (- 9.42477796) = - 5$

خطوة 6.1.2.3

الإجابة النهائية هي $- 5$ .

$- 5$

خطوة 6.2

أوجِد النقطة في $x = - 3.14159265$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 3.14159265$ في العبارة.

$f (- 3.14159265) = 0.5 \sin (0.25 (- 3.14159265) + 2.35619449) - 5$

خطوة 6.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

اضرب $0.25$ في $- 3.14159265$ .

$f (- 3.14159265) = 0.5 \sin (- 0.78539816 + 2.35619449) - 5$

خطوة 6.2.2.1.2

أضف $- 0.78539816$ و $2.35619449$ .

$f (- 3.14159265) = 0.5 \sin (1.57079632) - 5$

خطوة 6.2.2.1.3

اضرب $0.5$ في $\sin (1.57079632)$ .

$f (- 3.14159265) = 0.5 - 5$

خطوة 6.2.2.2

اطرح $5$ من $0.5$ .

$f (- 3.14159265) = - 4.5$

خطوة 6.2.2.3

الإجابة النهائية هي $- 4.5$ .

$- 4.5$

خطوة 6.3

أوجِد النقطة في $x = 3.14159265$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3.14159265$ في العبارة.

$f (3.14159265) = 0.5 \sin (0.25 (3.14159265) + 2.35619449) - 5$

خطوة 6.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.1

اضرب $0.25$ في $3.14159265$ .

$f (3.14159265) = 0.5 \sin (0.78539816 + 2.35619449) - 5$

خطوة 6.3.2.1.2

أضف $0.78539816$ و $2.35619449$ .

$f (3.14159265) = 0.5 \sin (3.14159265) - 5$

خطوة 6.3.2.1.3

اضرب $0.5$ في $\sin (3.14159265)$ .

$f (3.14159265) = 0 - 5$

خطوة 6.3.2.2

اطرح $5$ من $0$ .

$f (3.14159265) = - 5$

خطوة 6.3.2.3

الإجابة النهائية هي $- 5$ .

$- 5$

خطوة 6.4

أوجِد النقطة في $x = 9.42477796$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $9.42477796$ في العبارة.

$f (9.42477796) = 0.5 \sin (0.25 (9.42477796) + 2.35619449) - 5$

خطوة 6.4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.1

اضرب $0.25$ في $9.42477796$ .

$f (9.42477796) = 0.5 \sin (2.35619449 + 2.35619449) - 5$

خطوة 6.4.2.1.2

أضف $2.35619449$ و $2.35619449$ .

$f (9.42477796) = 0.5 \sin (4.71238898) - 5$

خطوة 6.4.2.1.3

اضرب $0.5$ في $\sin (4.71238898)$ .

$f (9.42477796) = - 0.5 - 5$

خطوة 6.4.2.2

اطرح $5$ من $- 0.5$ .

$f (9.42477796) = - 5.5$

خطوة 6.4.2.3

الإجابة النهائية هي $- 5.5$ .

$- 5.5$

خطوة 6.5

أوجِد النقطة في $x = 15.70796326$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $15.70796326$ في العبارة.

$f (15.70796326) = 0.5 \sin (0.25 (15.70796326) + 2.35619449) - 5$

خطوة 6.5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1.1

اضرب $0.25$ في $15.70796326$ .

$f (15.70796326) = 0.5 \sin (3.92699081 + 2.35619449) - 5$

خطوة 6.5.2.1.2

أضف $3.92699081$ و $2.35619449$ .

$f (15.70796326) = 0.5 \sin (6.2831853) - 5$

خطوة 6.5.2.1.3

اضرب $0.5$ في $\sin (6.2831853)$ .

$f (15.70796326) = 0 - 5$

خطوة 6.5.2.2

اطرح $5$ من $0$ .

$f (15.70796326) = - 5$

خطوة 6.5.2.3

الإجابة النهائية هي $- 5$ .

$- 5$

خطوة 6.6

اسرِد النقاط في جدول.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 9.425 & - 5 \\ - 3.142 & - 4.5 \\ 3.142 & - 5 \\ 9.425 & - 5.5 \\ 15.708 & - 5 \end{array}$

خطوة 7

يمكن تمثيل الدالة المثلثية بيانيًا باستخدام السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي والنقاط.

السعة: $0.5$

الفترة: $25.13274122$

إزاحة الطور: $- 9.42477796$ ( $9.42477796$ إلى اليسار)

الإزاحة الرأسية: $- 5$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 9.425 & - 5 \\ - 3.142 & - 4.5 \\ 3.142 & - 5 \\ 9.425 & - 5.5 \\ 15.708 & - 5 \end{array}$

خطوة 8