حساب المثلثات الأمثلة

$h (x) = - \sqrt{x + 11}$

خطوة 1

أوجِد نطاق $y = - \sqrt{x + 11}$ بحيث يمكن انتقاء قائمة قيم $x$ لإيجاد قائمة النقاط، والتي ستساعد في رسم الدالة الجذرية بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x + 11}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x + 11 \geq 0$

خطوة 1.2

اطرح $11$ من كلا طرفي المتباينة.

$x \geq - 11$

خطوة 1.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$[- 11, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \geq - 11}$

ترميز الفترة:

$[- 11, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \geq - 11}$

خطوة 2

لإيجاد نقطة نهاية العبارة الجذرية، عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 11$ ، وهي أدنى قيمة في النطاق، في $f (x) = - \sqrt{x + 11}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 11$ في العبارة.

$f (- 11) = - \sqrt{(- 11) + 11}$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أضف $- 11$ و $11$ .

$f (- 11) = - \sqrt{0}$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$f (- 11) = - \sqrt{0^{2}}$

خطوة 2.2.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (- 11) = - 0$

خطوة 2.2.4

اضرب $- 1$ في $0$ .

$f (- 11) = 0$

خطوة 2.2.5

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 3

نقطة نهاية العبارة الجذرية هي $(- 11, 0)$ .

$(- 11, 0)$

خطوة 4

حدد بضع قيم $x$ من النطاق. سيكون من المفيد أكثر تحديد القيم بحيث تكون مجاورة لقيمة $x$ لنقطة نهاية العبارة الجذرية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 10$ في $f (x) = - \sqrt{x + 11}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(- 10, - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 10$ في العبارة.

$f (- 10) = - \sqrt{(- 10) + 11}$

خطوة 4.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

أضف $- 10$ و $11$ .

$f (- 10) = - \sqrt{1}$

خطوة 4.1.2.2

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$f (- 10) = - 1 \cdot 1$

خطوة 4.1.2.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (- 10) = - 1$

خطوة 4.1.2.4

الإجابة النهائية هي $- 1$ .

$y = - 1$

خطوة 4.2

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 9$ في $f (x) = - \sqrt{x + 11}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(- 9, - \sqrt{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 9$ في العبارة.

$f (- 9) = - \sqrt{(- 9) + 11}$

خطوة 4.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

أضف $- 9$ و $11$ .

$f (- 9) = - \sqrt{2}$

خطوة 4.2.2.2

الإجابة النهائية هي $- \sqrt{2}$ .

$y = - \sqrt{2}$

خطوة 4.3

يمكن تمثيل الجذر التربيعي بيانيًا باستخدام النقاط الواقعة حول الرأس $(- 11, 0), (- 10, - 1), (- 9, - 1.41)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 11 & 0 \\ - 10 & - 1 \\ - 9 & - 1.41 \end{array}$

خطوة 5