حساب المثلثات الأمثلة

$h (x) = \frac{1}{4} x^{3} + x^{2} - 1$

خطوة 1

أوجِد النقطة في $x = - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2$ في العبارة.

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3}}{4} + {(- 2)}^{2} - 1$

خطوة 1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $3$ .

$f (- 2) = \frac{- 8}{4} + {(- 2)}^{2} - 1$

خطوة 1.2.1.2

اقسِم $- 8$ على $4$ .

$f (- 2) = - 2 + {(- 2)}^{2} - 1$

خطوة 1.2.1.3

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$f (- 2) = - 2 + 4 - 1$

خطوة 1.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أضف $- 2$ و $4$ .

$f (- 2) = 2 - 1$

خطوة 1.2.2.2

اطرح $1$ من $2$ .

$f (- 2) = 1$

خطوة 1.2.3

الإجابة النهائية هي $1$ .

$1$

خطوة 1.3

حوّل $1$ إلى رقم عشري.

$y = 1$

خطوة 2

أوجِد النقطة في $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{4} + {(0)}^{2} - 1$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f (0) = \frac{0}{4} + {(0)}^{2} - 1$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $0$ على $4$ .

$f (0) = 0 + {(0)}^{2} - 1$

خطوة 2.2.1.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f (0) = 0 + 0 - 1$

خطوة 2.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$f (0) = 0 - 1$

خطوة 2.2.2.2

اطرح $1$ من $0$ .

$f (0) = - 1$

خطوة 2.2.3

الإجابة النهائية هي $- 1$ .

$- 1$

خطوة 2.3

حوّل $- 1$ إلى رقم عشري.

$y = - 1$

خطوة 3

أوجِد النقطة في $x = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = \frac{{(2)}^{3}}{4} + {(2)}^{2} - 1$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$f (2) = \frac{8}{4} + {(2)}^{2} - 1$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $8$ على $4$ .

$f (2) = 2 + {(2)}^{2} - 1$

خطوة 3.2.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (2) = 2 + 4 - 1$

خطوة 3.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أضف $2$ و $4$ .

$f (2) = 6 - 1$

خطوة 3.2.2.2

اطرح $1$ من $6$ .

$f (2) = 5$

خطوة 3.2.3

الإجابة النهائية هي $5$ .

$5$

خطوة 3.3

حوّل $5$ إلى رقم عشري.

$y = 5$

خطوة 4

أوجِد النقطة في $x = - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 3$ في العبارة.

$f (- 3) = \frac{{(- 3)}^{3}}{4} + {(- 3)}^{2} - 1$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $3$ .

$f (- 3) = \frac{- 27}{4} + {(- 3)}^{2} - 1$

خطوة 4.2.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- 3) = - \frac{27}{4} + {(- 3)}^{2} - 1$

خطوة 4.2.1.3

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$f (- 3) = - \frac{27}{4} + 9 - 1$

خطوة 4.2.2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اكتب $9$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (- 3) = - \frac{27}{4} + \frac{9}{1} - 1$

خطوة 4.2.2.2

اضرب $\frac{9}{1}$ في $\frac{4}{4}$ .

$f (- 3) = - \frac{27}{4} + \frac{9}{1} \cdot \frac{4}{4} - 1$

خطوة 4.2.2.3

اضرب $\frac{9}{1}$ في $\frac{4}{4}$ .

$f (- 3) = - \frac{27}{4} + \frac{9 \cdot 4}{4} - 1$

خطوة 4.2.2.4

اكتب $- 1$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (- 3) = - \frac{27}{4} + \frac{9 \cdot 4}{4} + \frac{- 1}{1}$

خطوة 4.2.2.5

اضرب $\frac{- 1}{1}$ في $\frac{4}{4}$ .

$f (- 3) = - \frac{27}{4} + \frac{9 \cdot 4}{4} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{4}{4}$

خطوة 4.2.2.6

اضرب $\frac{- 1}{1}$ في $\frac{4}{4}$ .

$f (- 3) = - \frac{27}{4} + \frac{9 \cdot 4}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

خطوة 4.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- 3) = \frac{- 27 + 9 \cdot 4 - 1 \cdot 4}{4}$

خطوة 4.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

اضرب $9$ في $4$ .

$f (- 3) = \frac{- 27 + 36 - 1 \cdot 4}{4}$

خطوة 4.2.4.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$f (- 3) = \frac{- 27 + 36 - 4}{4}$

خطوة 4.2.5

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

أضف $- 27$ و $36$ .

$f (- 3) = \frac{9 - 4}{4}$

خطوة 4.2.5.2

اطرح $4$ من $9$ .

$f (- 3) = \frac{5}{4}$

خطوة 4.2.6

الإجابة النهائية هي $\frac{5}{4}$ .

$\frac{5}{4}$

خطوة 4.3

حوّل $\frac{5}{4}$ إلى رقم عشري.

$y = 1.25$

خطوة 5

أوجِد النقطة في $x = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1$ في العبارة.

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{3}}{4} + {(- 1)}^{2} - 1$

خطوة 5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

اكتب ${(- 1)}^{2}$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{3}}{4} + \frac{{(- 1)}^{2}}{1} - 1$

خطوة 5.2.1.2

اضرب $\frac{{(- 1)}^{2}}{1}$ في $\frac{4}{4}$ .

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{3}}{4} + \frac{{(- 1)}^{2}}{1} \cdot \frac{4}{4} - 1$

خطوة 5.2.1.3

اضرب $\frac{{(- 1)}^{2}}{1}$ في $\frac{4}{4}$ .

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{3}}{4} + \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4}{4} - 1$

خطوة 5.2.1.4

اكتب $- 1$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{3}}{4} + \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- 1}{1}$

خطوة 5.2.1.5

اضرب $\frac{- 1}{1}$ في $\frac{4}{4}$ .

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{3}}{4} + \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{4}{4}$

خطوة 5.2.1.6

اضرب $\frac{- 1}{1}$ في $\frac{4}{4}$ .

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{3}}{4} + \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

خطوة 5.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{2} \cdot 4 - 1 \cdot 4}{4}$

خطوة 5.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$f (- 1) = \frac{- 1 + {(- 1)}^{2} \cdot 4 - 1 \cdot 4}{4}$

خطوة 5.2.3.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- 1) = \frac{- 1 + 1 \cdot 4 - 1 \cdot 4}{4}$

خطوة 5.2.3.3

اضرب $4$ في $1$ .

$f (- 1) = \frac{- 1 + 4 - 1 \cdot 4}{4}$

خطوة 5.2.3.4

اضرب $- 1$ في $4$ .

$f (- 1) = \frac{- 1 + 4 - 4}{4}$

خطوة 5.2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

أضف $- 1$ و $4$ .

$f (- 1) = \frac{3 - 4}{4}$

خطوة 5.2.4.2

اطرح $4$ من $3$ .

$f (- 1) = \frac{- 1}{4}$

خطوة 5.2.4.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- 1) = - \frac{1}{4}$

خطوة 5.2.5

الإجابة النهائية هي $- \frac{1}{4}$ .

$- \frac{1}{4}$

خطوة 5.3

حوّل $- \frac{1}{4}$ إلى رقم عشري.

$y = - 0.25$

خطوة 6

يمكن تمثيل الدالة التكعيبية بيانيًا باستخدام سلوك الدالة والنقاط.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 1.25 \\ - 2 & 1 \\ - 1 & - 0.25 \\ 0 & - 1 \\ 2 & 5 \end{array}$

خطوة 7

يمكن تمثيل الدالة التكعيبية بيانيًا باستخدام سلوك الدالة والنقاط المحددة.

يهبط إلى اليسار ويصعد إلى اليمين

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 1.25 \\ - 2 & 1 \\ - 1 & - 0.25 \\ 0 & - 1 \\ 2 & 5 \end{array}$

خطوة 8