حساب المثلثات الأمثلة

$h (x) = \log (x^{2} - 1)$

خطوة 1

أوجِد خطوط التقارب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن قيمة المتغير المستقل للوغاريتم بحيث تصبح مساوية للصفر.

$x^{2} - 1 = 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} = 1$

خطوة 1.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1}$

خطوة 1.2.3

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$x = \pm 1$

خطوة 1.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 1$

خطوة 1.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 1$

خطوة 1.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 1, - 1$

خطوة 1.3

يقع خط التقارب الرأسي عند $x = 1, x = - 1$ .

خط التقارب الرأسي: $x = 1, x = - 1$

خطوة 2

أوجِد النقطة في $x = - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2$ في العبارة.

$f (- 2) = \log ({(- 2)}^{2} - 1)$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$f (- 2) = \log (4 - 1)$

خطوة 2.2.2

اطرح $1$ من $4$ .

$f (- 2) = \log (3)$

خطوة 2.2.3

الإجابة النهائية هي $\log (3)$ .

$\log (3)$

خطوة 2.3

حوّل $\log (3)$ إلى رقم عشري.

$= 0.47712125$

خطوة 3

أوجِد النقطة في $x = - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 3$ في العبارة.

$f (- 3) = \log ({(- 3)}^{2} - 1)$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$f (- 3) = \log (9 - 1)$

خطوة 3.2.2

اطرح $1$ من $9$ .

$f (- 3) = \log (8)$

خطوة 3.2.3

الإجابة النهائية هي $\log (8)$ .

$\log (8)$

خطوة 3.3

حوّل $\log (8)$ إلى رقم عشري.

$= 0.90308998$

خطوة 4

أوجِد النقطة في $x = - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 4$ في العبارة.

$f (- 4) = \log ({(- 4)}^{2} - 1)$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$f (- 4) = \log (16 - 1)$

خطوة 4.2.2

اطرح $1$ من $16$ .

$f (- 4) = \log (15)$

خطوة 4.2.3

الإجابة النهائية هي $\log (15)$ .

$\log (15)$

خطوة 4.3

حوّل $\log (15)$ إلى رقم عشري.

$= 1.17609125$

خطوة 5

يمكن تمثيل دالة اللوغاريتم بيانيًا باستخدام خط التقارب الرأسي عند $x = 1, x = - 1$ والنقاط $(- 2, 0.47712125), (- 3, 0.90308998), (- 4, 1.17609125)$ .

خط التقارب الرأسي: $x = 1, x = - 1$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & 1.176 \\ - 3 & 0.903 \\ - 2 & 0.477 \end{array}$

خطوة 6