حساب المثلثات الأمثلة

$H (x) = 25 \cos (\frac{π}{14} x) + 31$

خطوة 1

استخدِم الصيغة $a \cos (b x - c) + d$ لإيجاد المتغيرات المُستخدمة لإيجاد السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي.

$a = 25$

$b = \frac{π}{14}$

$c = 0$

$d = 31$

خطوة 2

أوجِد السعة $| a |$ .

السعة: $25$

خطوة 3

أوجِد الفترة باستخدام القاعدة $\frac{2 π}{| b |}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد فترة $25 \cos (\frac{π x}{14})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 3.1.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{π}{14}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{14} |}$

خطوة 3.1.3

$\frac{π}{14}$ تساوي تقريبًا $0.22439947$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{π}{14}}$

خطوة 3.1.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π \frac{14}{π}$

خطوة 3.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1

أخرِج العامل $π$ من $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{14}{π}$

خطوة 3.1.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$π \cdot 2 \frac{14}{π}$

خطوة 3.1.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 \cdot 14$

خطوة 3.1.6

اضرب $2$ في $14$ .

$28$

خطوة 3.2

أوجِد فترة $31$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 3.2.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{π}{14}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{14} |}$

خطوة 3.2.3

$\frac{π}{14}$ تساوي تقريبًا $0.22439947$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{π}{14}}$

خطوة 3.2.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π \frac{14}{π}$

خطوة 3.2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

أخرِج العامل $π$ من $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{14}{π}$

خطوة 3.2.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$π \cdot 2 \frac{14}{π}$

خطوة 3.2.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 \cdot 14$

خطوة 3.2.6

اضرب $2$ في $14$ .

$28$

خطوة 3.3

فترة جمع أو طرح الدوال المثلثية هي القيمة القصوى للفترات الفردية.

$28$

خطوة 4

أوجِد إزاحة الطور باستخدام القاعدة $\frac{c}{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

يمكن حساب إزاحة الطور للدالة من $\frac{c}{b}$ .

إزاحة الطور: $\frac{c}{b}$

خطوة 4.2

استبدِل قيم $c$ و $b$ في المعادلة لإزاحة الطور.

إزاحة الطور: $\frac{0}{\frac{π}{14}}$

خطوة 4.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

إزاحة الطور: $0 (\frac{14}{π})$

خطوة 4.4

اضرب $0$ في $\frac{14}{π}$ .

إزاحة الطور: $0$

خطوة 5

اسرِد خصائص الدالة المثلثية.

السعة: $25$

الفترة: $28$

إزاحة الطور: لا يوجد

الإزاحة الرأسية: $31$

خطوة 6

حدد بضع نقاط لتمثيلها بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أوجِد النقطة في $x = 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $7$ في العبارة.

$f (7) = 25 \cos (\frac{π (7)}{14}) + 31$

خطوة 6.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $7$ و $14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1.1.1

أخرِج العامل $7$ من $π (7)$ .

$f (7) = 25 \cos (\frac{7 π}{14}) + 31$

خطوة 6.1.2.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $7$ من $14$ .

$f (7) = 25 \cos (\frac{7 π}{7 \cdot 2}) + 31$

خطوة 6.1.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (7) = 25 \cos (\frac{7 π}{7 \cdot 2}) + 31$

خطوة 6.1.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (7) = 25 \cos (\frac{π}{2}) + 31$

خطوة 6.1.2.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$f (7) = 25 \cdot 0 + 31$

خطوة 6.1.2.1.3

اضرب $25$ في $0$ .

$f (7) = 0 + 31$

خطوة 6.1.2.2

أضف $0$ و $31$ .

$f (7) = 31$

خطوة 6.1.2.3

الإجابة النهائية هي $31$ .

$31$

خطوة 6.2

أوجِد النقطة في $x = 14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $14$ في العبارة.

$f (14) = 25 \cos (\frac{π (14)}{14}) + 31$

خطوة 6.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (14) = 25 \cos (\frac{π \cdot 14}{14}) + 31$

خطوة 6.2.2.1.1.2

اقسِم $π$ على $1$ .

$f (14) = 25 \cos (π) + 31$

خطوة 6.2.2.1.2

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$f (14) = 25 (- \cos (0)) + 31$

خطوة 6.2.2.1.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$f (14) = 25 (- 1 \cdot 1) + 31$

خطوة 6.2.2.1.4

اضرب $25 (- 1 \cdot 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.4.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (14) = 25 \cdot - 1 + 31$

خطوة 6.2.2.1.4.2

اضرب $25$ في $- 1$ .

$f (14) = - 25 + 31$

خطوة 6.2.2.2

أضف $- 25$ و $31$ .

$f (14) = 6$

خطوة 6.2.2.3

الإجابة النهائية هي $6$ .

$6$

خطوة 6.3

أوجِد النقطة في $x = 21$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $21$ في العبارة.

$f (21) = 25 \cos (\frac{π (21)}{14}) + 31$

خطوة 6.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $21$ و $14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.1.1

أخرِج العامل $7$ من $π (21)$ .

$f (21) = 25 \cos (\frac{7 (π \cdot (3))}{14}) + 31$

خطوة 6.3.2.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $7$ من $14$ .

$f (21) = 25 \cos (\frac{7 (π \cdot (3))}{7 (2)}) + 31$

خطوة 6.3.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (21) = 25 \cos (\frac{7 (π \cdot (3))}{7 \cdot 2}) + 31$

خطوة 6.3.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (21) = 25 \cos (\frac{π \cdot (3)}{2}) + 31$

خطوة 6.3.2.1.2

انقُل $3$ إلى يسار $π$ .

$f (21) = 25 \cos (\frac{3 \cdot π}{2}) + 31$

خطوة 6.3.2.1.3

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$f (21) = 25 \cos (\frac{π}{2}) + 31$

خطوة 6.3.2.1.4

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$f (21) = 25 \cdot 0 + 31$

خطوة 6.3.2.1.5

اضرب $25$ في $0$ .

$f (21) = 0 + 31$

خطوة 6.3.2.2

أضف $0$ و $31$ .

$f (21) = 31$

خطوة 6.3.2.3

الإجابة النهائية هي $31$ .

$31$

خطوة 6.4

أوجِد النقطة في $x = 42$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $42$ في العبارة.

$f (42) = 25 \cos (\frac{π (42)}{14}) + 31$

خطوة 6.4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $42$ و $14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.1.1

أخرِج العامل $14$ من $π (42)$ .

$f (42) = 25 \cos (\frac{14 (π \cdot (3))}{14}) + 31$

خطوة 6.4.2.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $14$ من $14$ .

$f (42) = 25 \cos (\frac{14 (π \cdot (3))}{14 (1)}) + 31$

خطوة 6.4.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (42) = 25 \cos (\frac{14 (π \cdot (3))}{14 \cdot 1}) + 31$

خطوة 6.4.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (42) = 25 \cos (\frac{π \cdot (3)}{1}) + 31$

خطوة 6.4.2.1.1.2.4

اقسِم $π \cdot (3)$ على $1$ .

$f (42) = 25 \cos (π \cdot (3)) + 31$

خطوة 6.4.2.1.2

انقُل $3$ إلى يسار $π$ .

$f (42) = 25 \cos (3 \cdot π) + 31$

خطوة 6.4.2.1.3

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$f (42) = 25 \cos (π) + 31$

خطوة 6.4.2.1.4

$f (42) = 25 (- \cos (0)) + 31$

خطوة 6.4.2.1.5

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$f (42) = 25 (- 1 \cdot 1) + 31$

خطوة 6.4.2.1.6

اضرب $25 (- 1 \cdot 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.6.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (42) = 25 \cdot - 1 + 31$

خطوة 6.4.2.1.6.2

اضرب $25$ في $- 1$ .

$f (42) = - 25 + 31$

خطوة 6.4.2.2

أضف $- 25$ و $31$ .

$f (42) = 6$

خطوة 6.4.2.3

الإجابة النهائية هي $6$ .

$6$

خطوة 6.5

اسرِد النقاط في جدول.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 7 & 31 \\ 14 & 6 \\ 21 & 31 \\ 35 & 31 \\ 42 & 6 \end{array}$

خطوة 7

يمكن تمثيل الدالة المثلثية بيانيًا باستخدام السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي والنقاط.

السعة: $25$

الفترة: $28$

إزاحة الطور: لا يوجد

الإزاحة الرأسية: $31$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 7 & 31 \\ 14 & 6 \\ 21 & 31 \\ 35 & 31 \\ 42 & 6 \end{array}$

خطوة 8