حساب المثلثات الأمثلة

$h = 40 - 30 \cos (18 t)$

خطوة 1

أعِد كتابة العبارة في صورة $- 30 \cos (18 x) + 40$ .

$- 30 \cos (18 x) + 40$

خطوة 2

استخدِم الصيغة $a \cos (b x - c) + d$ لإيجاد المتغيرات المُستخدمة لإيجاد السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي.

$a = - 30$

$b = 18$

$c = 0$

$d = 40$

خطوة 3

أوجِد السعة $| a |$ .

السعة: $30$

خطوة 4

أوجِد الفترة باستخدام القاعدة $\frac{2 π}{| b |}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد فترة $- 30 \cos (18 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 4.1.2

استبدِل $b$ بـ $18$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 18 |}$

خطوة 4.1.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $18$ تساوي $18$ .

$\frac{2 π}{18}$

خطوة 4.1.4

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{18}$

خطوة 4.1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $18$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 9}$

خطوة 4.1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2 \cdot 9}$

خطوة 4.1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{π}{9}$

خطوة 4.2

أوجِد فترة $40$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 4.2.2

استبدِل $b$ بـ $18$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 18 |}$

خطوة 4.2.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $18$ تساوي $18$ .

$\frac{2 π}{18}$

خطوة 4.2.4

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{18}$

خطوة 4.2.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $18$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 9}$

خطوة 4.2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2 \cdot 9}$

خطوة 4.2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{π}{9}$

خطوة 4.3

فترة جمع أو طرح الدوال المثلثية هي القيمة القصوى للفترات الفردية.

$\frac{π}{9}$

خطوة 5

أوجِد إزاحة الطور باستخدام القاعدة $\frac{c}{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

يمكن حساب إزاحة الطور للدالة من $\frac{c}{b}$ .

إزاحة الطور: $\frac{c}{b}$

خطوة 5.2

استبدِل قيم $c$ و $b$ في المعادلة لإزاحة الطور.

إزاحة الطور: $\frac{0}{18}$

خطوة 5.3

اقسِم $0$ على $18$ .

إزاحة الطور: $0$

خطوة 6

اسرِد خصائص الدالة المثلثية.

السعة: $30$

الفترة: $\frac{π}{9}$

إزاحة الطور: لا يوجد

الإزاحة الرأسية: $40$

خطوة 7

حدد بضع نقاط لتمثيلها بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أوجِد النقطة في $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = 40 - 30 \cos (18 (0))$

خطوة 7.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1.1

اضرب $18$ في $0$ .

$f (0) = 40 - 30 \cos (0)$

خطوة 7.1.2.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$f (0) = 40 - 30 \cdot 1$

خطوة 7.1.2.1.3

اضرب $- 30$ في $1$ .

$f (0) = 40 - 30$

خطوة 7.1.2.2

اطرح $30$ من $40$ .

$f (0) = 10$

خطوة 7.1.2.3

الإجابة النهائية هي $10$ .

$10$

خطوة 7.2

أوجِد النقطة في $x = \frac{π}{36}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{π}{36}$ في العبارة.

$f (\frac{π}{36}) = 40 - 30 \cos (18 (\frac{π}{36}))$

خطوة 7.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1.1.1

أخرِج العامل $18$ من $36$ .

$f (\frac{π}{36}) = 40 - 30 \cos (18 (\frac{π}{18 (2)}))$

خطوة 7.2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{π}{36}) = 40 - 30 \cos (18 (\frac{π}{18 \cdot 2}))$

خطوة 7.2.2.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{π}{36}) = 40 - 30 \cos (\frac{π}{2})$

خطوة 7.2.2.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$f (\frac{π}{36}) = 40 - 30 \cdot 0$

خطوة 7.2.2.1.3

اضرب $- 30$ في $0$ .

$f (\frac{π}{36}) = 40 + 0$

خطوة 7.2.2.2

أضف $40$ و $0$ .

$f (\frac{π}{36}) = 40$

خطوة 7.2.2.3

الإجابة النهائية هي $40$ .

$40$

خطوة 7.3

أوجِد النقطة في $x = \frac{π}{9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{π}{9}$ في العبارة.

$f (\frac{π}{9}) = 40 - 30 \cos (18 (\frac{π}{9}))$

خطوة 7.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1.1.1

أخرِج العامل $9$ من $18$ .

$f (\frac{π}{9}) = 40 - 30 \cos (9 (2) (\frac{π}{9}))$

خطوة 7.3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{π}{9}) = 40 - 30 \cos (9 \cdot (2 (\frac{π}{9})))$

خطوة 7.3.2.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{π}{9}) = 40 - 30 \cos (2 π)$

خطوة 7.3.2.1.2

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$f (\frac{π}{9}) = 40 - 30 \cos (0)$

خطوة 7.3.2.1.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$f (\frac{π}{9}) = 40 - 30 \cdot 1$

خطوة 7.3.2.1.4

اضرب $- 30$ في $1$ .

$f (\frac{π}{9}) = 40 - 30$

خطوة 7.3.2.2

اطرح $30$ من $40$ .

$f (\frac{π}{9}) = 10$

خطوة 7.3.2.3

الإجابة النهائية هي $10$ .

$10$

خطوة 7.4

أوجِد النقطة في $x = \frac{5 π}{36}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{5 π}{36}$ في العبارة.

$f (\frac{5 π}{36}) = 40 - 30 \cos (18 (\frac{5 π}{36}))$

خطوة 7.4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.1.1.1

أخرِج العامل $18$ من $36$ .

$f (\frac{5 π}{36}) = 40 - 30 \cos (18 (\frac{5 π}{18 (2)}))$

خطوة 7.4.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{5 π}{36}) = 40 - 30 \cos (18 (\frac{5 π}{18 \cdot 2}))$

خطوة 7.4.2.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{5 π}{36}) = 40 - 30 \cos (\frac{5 π}{2})$

خطوة 7.4.2.1.2

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$f (\frac{5 π}{36}) = 40 - 30 \cos (\frac{π}{2})$

خطوة 7.4.2.1.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$f (\frac{5 π}{36}) = 40 - 30 \cdot 0$

خطوة 7.4.2.1.4

اضرب $- 30$ في $0$ .

$f (\frac{5 π}{36}) = 40 + 0$

خطوة 7.4.2.2

أضف $40$ و $0$ .

$f (\frac{5 π}{36}) = 40$

خطوة 7.4.2.3

الإجابة النهائية هي $40$ .

$40$

خطوة 7.5

اسرِد النقاط في جدول.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 10 \\ \frac{π}{36} & 40 \\ \frac{π}{12} & 40 \\ \frac{π}{9} & 10 \\ \frac{5 π}{36} & 40 \end{array}$

خطوة 8

يمكن تمثيل الدالة المثلثية بيانيًا باستخدام السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي والنقاط.

السعة: $30$

الفترة: $\frac{π}{9}$

إزاحة الطور: لا يوجد

الإزاحة الرأسية: $40$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 10 \\ \frac{π}{36} & 40 \\ \frac{π}{12} & 40 \\ \frac{π}{9} & 10 \\ \frac{5 π}{36} & 40 \end{array}$

خطوة 9