حساب المثلثات الأمثلة

$h = - 16 t^{2} + 112 t$

خطوة 1

أوجِد خصائص القطع المكافئ المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أكمل المربع لـ $- 16 x^{2} + 112 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - 16$

$b = 112$

$c = 0$

خطوة 1.1.1.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.1.1.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{112}{2 \cdot - 16}$

خطوة 1.1.1.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $112$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $112$ .

$d = \frac{2 \cdot 56}{2 \cdot - 16}$

خطوة 1.1.1.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot - 16$ .

$d = \frac{2 \cdot 56}{2 (- 16)}$

خطوة 1.1.1.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot 56}{2 \cdot - 16}$

خطوة 1.1.1.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{56}{- 16}$

خطوة 1.1.1.3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $56$ و $- 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.3.2.2.1

أخرِج العامل $8$ من $56$ .

$d = \frac{8 (7)}{- 16}$

خطوة 1.1.1.3.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.3.2.2.2.1

أخرِج العامل $8$ من $- 16$ .

$d = \frac{8 \cdot 7}{8 \cdot - 2}$

خطوة 1.1.1.3.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{8 \cdot 7}{8 \cdot - 2}$

خطوة 1.1.1.3.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{7}{- 2}$

خطوة 1.1.1.3.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$d = - \frac{7}{2}$

خطوة 1.1.1.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{112^{2}}{4 \cdot - 16}$

خطوة 1.1.1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.4.2.1.1

ارفع $112$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{12544}{4 \cdot - 16}$

خطوة 1.1.1.4.2.1.2

اضرب $4$ في $- 16$ .

$e = 0 - \frac{12544}{- 64}$

خطوة 1.1.1.4.2.1.3

اقسِم $12544$ على $- 64$ .

$e = 0 - - 196$

خطوة 1.1.1.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $- 196$ .

$e = 0 + 196$

خطوة 1.1.1.4.2.2

أضف $0$ و $196$ .

$e = 196$

خطوة 1.1.1.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- 16 {(x - \frac{7}{2})}^{2} + 196$ .

$- 16 {(x - \frac{7}{2})}^{2} + 196$

خطوة 1.1.2

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = - 16 {(x - \frac{7}{2})}^{2} + 196$

خطوة 1.2

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = - 16$

$h = \frac{7}{2}$

$k = 196$

خطوة 1.3

بما أن قيمة $a$ سالبة، إذن القطع المكافئ مفتوح إلى أسفل.

مفتوح إلى أسفل

خطوة 1.4

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(\frac{7}{2}, 196)$

خطوة 1.5

أوجِد $p$ ، المسافة من الرأس إلى البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

أوجِد المسافة من الرأس إلى بؤرة القطع المكافئ باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{1}{4 a}$

خطوة 1.5.2

عوّض بقيمة $a$ في القاعدة.

$\frac{1}{4 \cdot - 16}$

خطوة 1.5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.1

اضرب $4$ في $- 16$ .

$\frac{1}{- 64}$

خطوة 1.5.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{64}$

خطوة 1.6

أوجِد البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

يمكن إيجاد بؤرة القطع المكافئ بجمع $p$ مع الإحداثي الصادي $k$ إذا كان القطع المكافئ مفتوحًا إلى أعلى أو إلى أسفل.

$(h, k + p)$

خطوة 1.6.2

عوّض بقيم $h$ و $p$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(\frac{7}{2}, \frac{12543}{64})$

خطوة 1.7

أوجِد محور التناظر بإيجاد الخط الذي يمر عبر الرأس والبؤرة.

$x = \frac{7}{2}$

خطوة 1.8

أوجِد الدليل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

دليل القطع المكافئ هو الخط الأفقي الذي يمكن إيجاده بطرح $p$ من الإحداثي الصادي $k$ للرأس إذا كان القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى أو إلى أسفل.

$y = k - p$

خطوة 1.8.2

عوّض بقيمتَي $p$ و $k$ المعروفتين في القاعدة وبسّط.

$y = \frac{12545}{64}$

خطوة 1.9

استخدِم خصائص القطع المكافئ لتحليل القطع المكافئ وتمثيله بيانيًا.

الاتجاه: مفتوح للأسفل

الرأس: $(\frac{7}{2}, 196)$

البؤرة: $(\frac{7}{2}, \frac{12543}{64})$

محور التناظر: $x = \frac{7}{2}$

الدليل: $y = \frac{12545}{64}$

الاتجاه: مفتوح للأسفل

الرأس: $(\frac{7}{2}, 196)$

البؤرة: $(\frac{7}{2}, \frac{12543}{64})$

محور التناظر: $x = \frac{7}{2}$

الدليل: $y = \frac{12545}{64}$

خطوة 2

حدد بعض قيم $x$ ، وعوّض بها في المعادلة لإيجاد قيم $y$ المناظرة. يجب تحديد قيم $x$ حول الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = - 16 {(3)}^{2} + 112 (3)$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$f (3) = - 16 \cdot 9 + 112 (3)$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $- 16$ في $9$ .

$f (3) = - 144 + 112 (3)$

خطوة 2.2.1.3

اضرب $112$ في $3$ .

$f (3) = - 144 + 336$

خطوة 2.2.2

أضف $- 144$ و $336$ .

$f (3) = 192$

خطوة 2.2.3

الإجابة النهائية هي $192$ .

$192$

خطوة 2.3

قيمة $y$ عند $x = 3$ تساوي $192$ .

$y = 192$

خطوة 2.4

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

$\begin{array}{c} x & y \\ 3 & 192 \\ \frac{7}{2} & 196 \end{array}$

خطوة 3

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

الاتجاه: مفتوح للأسفل

الرأس: $(\frac{7}{2}, 196)$

البؤرة: $(\frac{7}{2}, \frac{12543}{64})$

محور التناظر: $x = \frac{7}{2}$

الدليل: $y = \frac{12545}{64}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 3 & 192 \\ \frac{7}{2} & 196 \end{array}$

خطوة 4