حساب المثلثات الأمثلة

$g (x) = 3 \log_{3} (x + 2) - 3$

خطوة 1

أوجِد خطوط التقارب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد الموضع الذي تكون فيه العبارة $\log_{3} ({(x + 2)}^{3}) - 3$ غير معرّفة.

$x \leq - 2$

خطوة 1.2

بما أن $\log_{3} ({(x + 2)}^{3}) - 3$ $\to$ $\infty$ عندما $x$ $\to$ $- 2$ من جهة اليسار و $\log_{3} ({(x + 2)}^{3}) - 3$ $\to$ $- \infty$ عندما $x$ $\to$ $- 2$ من جهة اليمين، إذن $x = - 2$ خط تقارب رأسي.

$x = - 2$

خطوة 1.3

متجاهلاً اللوغاريتم، ضَع في اعتبارك الدالة الكسرية $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ حيث $n$ هي درجة البسط و $m$ هي درجة القاسم.

1. إذا كانت $n < m$ ، فإن المحور السيني، $y = 0$ ، هو خط التقارب الأفقي.

2. في حالة $n = m$ ، فإن خط التقارب الأفقي هو الخط $y = \frac{a}{b}$ .

3. في حالة $n > m$ ، لا يوجد خط تقارب أفقي (يوجد خط تقارب مائل).

خطوة 1.4

لا توجد خطوط تقارب أفقية لأن $Q (x)$ هي $1$ .

لا توجد خطوط تقارب أفقية

خطوة 1.5

لا توجد خطوط تقارب مائلة للدوال اللوغاريتمية والمثلثية.

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوة 1.6

هذه هي مجموعة جميع خطوط التقارب.

خطوط التقارب الرأسية: $x = - 2$

لا توجد خطوط تقارب أفقية

خطوط التقارب الرأسية: $x = - 2$

لا توجد خطوط تقارب أفقية

خطوة 2

أوجِد النقطة في $x = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1$ في العبارة.

$f (- 1) = 3 \log_{3} ((- 1) + 2) - 3$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

أضف $- 1$ و $2$ .

$f (- 1) = 3 \log_{3} (1) - 3$

خطوة 2.2.1.2

أساس اللوغاريتم $3$ لـ $1$ هو $0$ .

$f (- 1) = 3 \cdot 0 - 3$

خطوة 2.2.1.3

اضرب $3$ في $0$ .

$f (- 1) = 0 - 3$

خطوة 2.2.2

اطرح $3$ من $0$ .

$f (- 1) = - 3$

خطوة 2.2.3

الإجابة النهائية هي $- 3$ .

$- 3$

خطوة 2.3

حوّل $- 3$ إلى رقم عشري.

$y = - 3$

خطوة 3

أوجِد النقطة في $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = 3 \log_{3} ((1) + 2) - 3$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

أضف $1$ و $2$ .

$f (1) = 3 \log_{3} (3) - 3$

خطوة 3.2.1.2

أساس اللوغاريتم $3$ لـ $3$ هو $1$ .

$f (1) = 3 \cdot 1 - 3$

خطوة 3.2.1.3

اضرب $3$ في $1$ .

$f (1) = 3 - 3$

خطوة 3.2.2

اطرح $3$ من $3$ .

$f (1) = 0$

خطوة 3.2.3

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 3.3

حوّل $0$ إلى رقم عشري.

$y = 0$

خطوة 4

أوجِد النقطة في $x = 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $7$ في العبارة.

$f (7) = 3 \log_{3} ((7) + 2) - 3$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

أضف $7$ و $2$ .

$f (7) = 3 \log_{3} (9) - 3$

خطوة 4.2.1.2

أساس اللوغاريتم $3$ لـ $9$ هو $2$ .

$f (7) = 3 \cdot 2 - 3$

خطوة 4.2.1.3

اضرب $3$ في $2$ .

$f (7) = 6 - 3$

خطوة 4.2.2

اطرح $3$ من $6$ .

$f (7) = 3$

خطوة 4.2.3

الإجابة النهائية هي $3$ .

$3$

خطوة 4.3

حوّل $3$ إلى رقم عشري.

$y = 3$

خطوة 5

يمكن تمثيل دالة اللوغاريتم بيانيًا باستخدام خط التقارب الرأسي عند $x = - 2$ والنقاط $(- 1, - 3), (1, 0), (7, 3)$ .

خط التقارب الرأسي: $x = - 2$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & - 3 \\ 1 & 0 \\ 7 & 3 \end{array}$

خطوة 6