حساب المثلثات الأمثلة

$\ln (\frac{1}{2 x} + 2)$

خطوة 1

أوجِد خطوط التقارب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن قيمة المتغير المستقل للوغاريتم بحيث تصبح مساوية للصفر.

$\frac{1}{2 x} + 2 = 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$\frac{1}{2 x} = - 2$

خطوة 1.2.2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$2 x, 1$

خطوة 1.2.2.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$2 x$

خطوة 1.2.3

اضرب كل حد في $\frac{1}{2 x} = - 2$ في $2 x$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

اضرب كل حد في $\frac{1}{2 x} = - 2$ في $2 x$ .

$\frac{1}{2 x} (2 x) = - 2 (2 x)$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 \frac{1}{2 x} x = - 2 (2 x)$

خطوة 1.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$2 \frac{1}{2 (x)} x = - 2 (2 x)$

خطوة 1.2.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{1}{2 x} x = - 2 (2 x)$

خطوة 1.2.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{x} x = - 2 (2 x)$

خطوة 1.2.3.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{x} x = - 2 (2 x)$

خطوة 1.2.3.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 = - 2 (2 x)$

خطوة 1.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.1

اضرب $2$ في $- 2$ .

$1 = - 4 x$

خطوة 1.2.4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 4 x = 1$ .

$- 4 x = 1$

خطوة 1.2.4.2

اقسِم كل حد في $- 4 x = 1$ على $- 4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

اقسِم كل حد في $- 4 x = 1$ على $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{1}{- 4}$

خطوة 1.2.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{1}{- 4}$

خطوة 1.2.4.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{- 4}$

خطوة 1.2.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1}{4}$

خطوة 1.3

يقع خط التقارب الرأسي عند $x = - \frac{1}{4}$ .

خط التقارب الرأسي: $x = - \frac{1}{4}$

خطوة 2

أوجِد النقطة في $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = \ln (\frac{1}{2 (1)} + 2)$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (1) = \ln (\frac{1}{2 \cdot 1} + 2)$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (1) = \ln (\frac{1}{2} + 2)$

خطوة 2.2.2

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f (1) = \ln (\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2})$

خطوة 2.2.3

اجمع $2$ و $\frac{2}{2}$ .

$f (1) = \ln (\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2})$

خطوة 2.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (1) = \ln (\frac{1 + 2 \cdot 2}{2})$

خطوة 2.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

اضرب $2$ في $2$ .

$f (1) = \ln (\frac{1 + 4}{2})$

خطوة 2.2.5.2

أضف $1$ و $4$ .

$f (1) = \ln (\frac{5}{2})$

خطوة 2.2.6

الإجابة النهائية هي $\ln (\frac{5}{2})$ .

$\ln (\frac{5}{2})$

خطوة 2.3

حوّل $\ln (\frac{5}{2})$ إلى رقم عشري.

$y = 0.91629073$

خطوة 3

أوجِد النقطة في $x = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = \ln (\frac{1}{2 (2)} + 2)$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $2$ في $2$ .

$f (2) = \ln (\frac{1}{4} + 2)$

خطوة 3.2.2

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$f (2) = \ln (\frac{1}{4} + 2 \cdot \frac{4}{4})$

خطوة 3.2.3

اجمع $2$ و $\frac{4}{4}$ .

$f (2) = \ln (\frac{1}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4})$

خطوة 3.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (2) = \ln (\frac{1 + 2 \cdot 4}{4})$

خطوة 3.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

اضرب $2$ في $4$ .

$f (2) = \ln (\frac{1 + 8}{4})$

خطوة 3.2.5.2

أضف $1$ و $8$ .

$f (2) = \ln (\frac{9}{4})$

خطوة 3.2.6

الإجابة النهائية هي $\ln (\frac{9}{4})$ .

$\ln (\frac{9}{4})$

خطوة 3.3

حوّل $\ln (\frac{9}{4})$ إلى رقم عشري.

$y = 0.81093021$

خطوة 4

أوجِد النقطة في $x = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = \ln (\frac{1}{2 (3)} + 2)$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $2$ في $3$ .

$f (3) = \ln (\frac{1}{6} + 2)$

خطوة 4.2.2

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$f (3) = \ln (\frac{1}{6} + 2 \cdot \frac{6}{6})$

خطوة 4.2.3

اجمع $2$ و $\frac{6}{6}$ .

$f (3) = \ln (\frac{1}{6} + \frac{2 \cdot 6}{6})$

خطوة 4.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (3) = \ln (\frac{1 + 2 \cdot 6}{6})$

خطوة 4.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

اضرب $2$ في $6$ .

$f (3) = \ln (\frac{1 + 12}{6})$

خطوة 4.2.5.2

أضف $1$ و $12$ .

$f (3) = \ln (\frac{13}{6})$

خطوة 4.2.6

الإجابة النهائية هي $\ln (\frac{13}{6})$ .

$\ln (\frac{13}{6})$

خطوة 4.3

حوّل $\ln (\frac{13}{6})$ إلى رقم عشري.

$y = 0.77318988$

خطوة 5

يمكن تمثيل دالة اللوغاريتم بيانيًا باستخدام خط التقارب الرأسي عند $x = - \frac{1}{4}$ والنقاط $(1, 0.91629073), (2, 0.81093021), (3, 0.77318988)$ .

خط التقارب الرأسي: $x = - \frac{1}{4}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0.916 \\ 2 & 0.811 \\ 3 & 0.773 \end{array}$

خطوة 6