حساب المثلثات الأمثلة

$\log (\frac{x (x + 4)}{{(x + 2)}^{2}})$

خطوة 1

أوجِد خطوط التقارب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن قيمة المتغير المستقل للوغاريتم بحيث تصبح مساوية للصفر.

$\frac{x (x + 4)}{{(x + 2)}^{2}} = 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$x (x + 4) = 0$

خطوة 1.2.2

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x + 4 = 0$

خطوة 1.2.2.2

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 1.2.2.3

عيّن قيمة العبارة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

عيّن قيمة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 4 = 0$

خطوة 1.2.2.3.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$

خطوة 1.2.2.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (x + 4) = 0$ صحيحة.

$x = 0, - 4$

خطوة 1.3

يقع خط التقارب الرأسي عند $x = 0, x = - 4$ .

خط التقارب الرأسي: $x = 0, x = - 4$

خطوة 2

أوجِد النقطة في $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = \log (\frac{(1) ((1) + 4)}{{((1) + 2)}^{2}})$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $1 + 4$ في $1$ .

$f (1) = \log (\frac{1 + 4}{{(1 + 2)}^{2}})$

خطوة 2.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

أضف $1$ و $2$ .

$f (1) = \log (\frac{1 + 4}{3^{2}})$

خطوة 2.2.2.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$f (1) = \log (\frac{1 + 4}{9})$

خطوة 2.2.3

أضف $1$ و $4$ .

$f (1) = \log (\frac{5}{9})$

خطوة 2.2.4

الإجابة النهائية هي $\log (\frac{5}{9})$ .

$\log (\frac{5}{9})$

خطوة 2.3

حوّل $\log (\frac{5}{9})$ إلى رقم عشري.

$y = - 0.2552725$

خطوة 3

أوجِد النقطة في $x = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = \log (\frac{(2) ((2) + 4)}{{((2) + 2)}^{2}})$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أضف $2$ و $4$ .

$f (2) = \log (\frac{2 \cdot 6}{{(2 + 2)}^{2}})$

خطوة 3.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أضف $2$ و $2$ .

$f (2) = \log (\frac{2 \cdot 6}{4^{2}})$

خطوة 3.2.2.2

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$f (2) = \log (\frac{2 \cdot 6}{16})$

خطوة 3.2.3

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اضرب $2$ في $6$ .

$f (2) = \log (\frac{12}{16})$

خطوة 3.2.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $12$ و $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$f (2) = \log (\frac{4 (3)}{16})$

خطوة 3.2.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

$f (2) = \log (\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 4})$

خطوة 3.2.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (2) = \log (\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 4})$

خطوة 3.2.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (2) = \log (\frac{3}{4})$

خطوة 3.2.4

الإجابة النهائية هي $\log (\frac{3}{4})$ .

$\log (\frac{3}{4})$

خطوة 3.3

حوّل $\log (\frac{3}{4})$ إلى رقم عشري.

$y = - 0.12493873$

خطوة 4

أوجِد النقطة في $x = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = \log (\frac{(3) ((3) + 4)}{{((3) + 2)}^{2}})$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $3$ و $4$ .

$f (3) = \log (\frac{3 \cdot 7}{{(3 + 2)}^{2}})$

خطوة 4.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

أضف $3$ و $2$ .

$f (3) = \log (\frac{3 \cdot 7}{5^{2}})$

خطوة 4.2.2.2

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$f (3) = \log (\frac{3 \cdot 7}{25})$

خطوة 4.2.3

اضرب $3$ في $7$ .

$f (3) = \log (\frac{21}{25})$

خطوة 4.2.4

الإجابة النهائية هي $\log (\frac{21}{25})$ .

$\log (\frac{21}{25})$

خطوة 4.3

حوّل $\log (\frac{21}{25})$ إلى رقم عشري.

$y = - 0.07572071$

خطوة 5

يمكن تمثيل دالة اللوغاريتم بيانيًا باستخدام خط التقارب الرأسي عند $x = 0, x = - 4$ والنقاط $(1, - 0.2552725), (2, - 0.12493873), (3, - 0.07572071)$ .

خط التقارب الرأسي: $x = 0, x = - 4$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & - 0.255 \\ 2 & - 0.125 \\ 3 & - 0.076 \end{array}$

خطوة 6