حساب المثلثات الأمثلة

$f (x) = \arccos (2 x)$

خطوة 1

حدد بضع نقاط لتمثيلها بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد النقطة في $x = - \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- \frac{1}{2}$ في العبارة.

$f (- \frac{1}{2}) = \arccos (2 (- \frac{1}{2}))$

خطوة 1.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{2}$ إلى بسط الكسر.

$f (- \frac{1}{2}) = \arccos (2 (\frac{- 1}{2}))$

خطوة 1.1.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{1}{2}) = \arccos (2 (\frac{- 1}{2}))$

خطوة 1.1.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{1}{2}) = \arccos (- 1)$

خطوة 1.1.2.2

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (- 1)$ هي $π$ .

$f (- \frac{1}{2}) = π$

خطوة 1.1.2.3

الإجابة النهائية هي $π$ .

$π$

خطوة 1.2

أوجِد النقطة في $x = - \frac{1}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- \frac{1}{4}$ في العبارة.

$f (- \frac{1}{4}) = \arccos (2 (- \frac{1}{4}))$

خطوة 1.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{4}$ إلى بسط الكسر.

$f (- \frac{1}{4}) = \arccos (2 (\frac{- 1}{4}))$

خطوة 1.2.2.1.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f (- \frac{1}{4}) = \arccos (2 (\frac{- 1}{2 (2)}))$

خطوة 1.2.2.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{1}{4}) = \arccos (2 (\frac{- 1}{2 \cdot 2}))$

خطوة 1.2.2.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{1}{4}) = \arccos (\frac{- 1}{2})$

خطوة 1.2.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- \frac{1}{4}) = \arccos (- \frac{1}{2})$

خطوة 1.2.2.3

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (- \frac{1}{2})$ هي $\frac{2 π}{3}$ .

$f (- \frac{1}{4}) = \frac{2 π}{3}$

خطوة 1.2.2.4

الإجابة النهائية هي $\frac{2 π}{3}$ .

$\frac{2 π}{3}$

خطوة 1.3

أوجِد النقطة في $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = \arccos (2 (0))$

خطوة 1.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

اضرب $2$ في $0$ .

$f (0) = \arccos (0)$

خطوة 1.3.2.2

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (0)$ هي $\frac{π}{2}$ .

$f (0) = \frac{π}{2}$

خطوة 1.3.2.3

الإجابة النهائية هي $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{2}$

خطوة 1.4

أوجِد النقطة في $x = \frac{1}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{1}{4}$ في العبارة.

$f (\frac{1}{4}) = \arccos (2 (\frac{1}{4}))$

خطوة 1.4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f (\frac{1}{4}) = \arccos (2 (\frac{1}{2 (2)}))$

خطوة 1.4.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{1}{4}) = \arccos (2 (\frac{1}{2 \cdot 2}))$

خطوة 1.4.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{1}{4}) = \arccos (\frac{1}{2})$

خطوة 1.4.2.2

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (\frac{1}{2})$ هي $\frac{π}{3}$ .

$f (\frac{1}{4}) = \frac{π}{3}$

خطوة 1.4.2.3

الإجابة النهائية هي $\frac{π}{3}$ .

$\frac{π}{3}$

خطوة 1.5

أوجِد النقطة في $x = \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{1}{2}$ في العبارة.

$f (\frac{1}{2}) = \arccos (2 (\frac{1}{2}))$

خطوة 1.5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{1}{2}) = \arccos (2 (\frac{1}{2}))$

خطوة 1.5.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{1}{2}) = \arccos (1)$

خطوة 1.5.2.2

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (1)$ هي $0$ .

$f (\frac{1}{2}) = 0$

خطوة 1.5.2.3

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 1.6

اسرِد النقاط في جدول.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - \frac{1}{2} & π \\ - \frac{1}{4} & \frac{2 π}{3} \\ 0 & \frac{π}{2} \\ \frac{1}{4} & \frac{π}{3} \\ \frac{1}{2} & 0 \end{array}$

خطوة 2

يمكن تمثيل الدالة المثلثية بيانيًا باستخدام النقاط.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - \frac{1}{2} & π \\ - \frac{1}{4} & \frac{2 π}{3} \\ 0 & \frac{π}{2} \\ \frac{1}{4} & \frac{π}{3} \\ \frac{1}{2} & 0 \end{array}$

خطوة 3