حساب المثلثات الأمثلة

$f (x) = \arccos (\frac{x}{4})$

خطوة 1

حدد بضع نقاط لتمثيلها بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد النقطة في $x = - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 4$ في العبارة.

$f (- 4) = \arccos (\frac{- 4}{4})$

خطوة 1.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

اقسِم $- 4$ على $4$ .

$f (- 4) = \arccos (- 1)$

خطوة 1.1.2.2

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (- 1)$ هي $π$ .

$f (- 4) = π$

خطوة 1.1.2.3

الإجابة النهائية هي $π$ .

$π$

خطوة 1.2

أوجِد النقطة في $x = - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2$ في العبارة.

$f (- 2) = \arccos (\frac{- 2}{4})$

خطوة 1.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$f (- 2) = \arccos (\frac{2 (- 1)}{4})$

خطوة 1.2.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f (- 2) = \arccos (\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2})$

خطوة 1.2.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- 2) = \arccos (\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2})$

خطوة 1.2.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- 2) = \arccos (\frac{- 1}{2})$

خطوة 1.2.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- 2) = \arccos (- \frac{1}{2})$

خطوة 1.2.2.3

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (- \frac{1}{2})$ هي $\frac{2 π}{3}$ .

$f (- 2) = \frac{2 π}{3}$

خطوة 1.2.2.4

الإجابة النهائية هي $\frac{2 π}{3}$ .

$\frac{2 π}{3}$

خطوة 1.3

أوجِد النقطة في $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = \arccos (\frac{0}{4})$

خطوة 1.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

اقسِم $0$ على $4$ .

$f (0) = \arccos (0)$

خطوة 1.3.2.2

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (0)$ هي $\frac{π}{2}$ .

$f (0) = \frac{π}{2}$

خطوة 1.3.2.3

الإجابة النهائية هي $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{2}$

خطوة 1.4

أوجِد النقطة في $x = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = \arccos (\frac{2}{4})$

خطوة 1.4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$f (2) = \arccos (\frac{2 (1)}{4})$

خطوة 1.4.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f (2) = \arccos (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2})$

خطوة 1.4.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (2) = \arccos (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2})$

خطوة 1.4.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (2) = \arccos (\frac{1}{2})$

خطوة 1.4.2.2

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (\frac{1}{2})$ هي $\frac{π}{3}$ .

$f (2) = \frac{π}{3}$

خطوة 1.4.2.3

الإجابة النهائية هي $\frac{π}{3}$ .

$\frac{π}{3}$

خطوة 1.5

أوجِد النقطة في $x = 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $4$ في العبارة.

$f (4) = \arccos (\frac{4}{4})$

خطوة 1.5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

اقسِم $4$ على $4$ .

$f (4) = \arccos (1)$

خطوة 1.5.2.2

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (1)$ هي $0$ .

$f (4) = 0$

خطوة 1.5.2.3

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 1.6

اسرِد النقاط في جدول.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 4 & π \\ - 2 & \frac{2 π}{3} \\ 0 & \frac{π}{2} \\ 2 & \frac{π}{3} \\ 4 & 0 \end{array}$

خطوة 2

يمكن تمثيل الدالة المثلثية بيانيًا باستخدام النقاط.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 4 & π \\ - 2 & \frac{2 π}{3} \\ 0 & \frac{π}{2} \\ 2 & \frac{π}{3} \\ 4 & 0 \end{array}$

خطوة 3