حساب المثلثات الأمثلة

$f (x) = - 8 {(x + 2)}^{2} + 4$

خطوة 1

أوجِد خصائص القطع المكافئ المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = - 8$

$h = - 2$

$k = 4$

خطوة 1.2

بما أن قيمة $a$ سالبة، إذن القطع المكافئ مفتوح إلى أسفل.

مفتوح إلى أسفل

خطوة 1.3

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(- 2, 4)$

خطوة 1.4

أوجِد $p$ ، المسافة من الرأس إلى البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أوجِد المسافة من الرأس إلى بؤرة القطع المكافئ باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{1}{4 a}$

خطوة 1.4.2

عوّض بقيمة $a$ في القاعدة.

$\frac{1}{4 \cdot - 8}$

خطوة 1.4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1

اضرب $4$ في $- 8$ .

$\frac{1}{- 32}$

خطوة 1.4.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{32}$

خطوة 1.5

أوجِد البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

يمكن إيجاد بؤرة القطع المكافئ بجمع $p$ مع الإحداثي الصادي $k$ إذا كان القطع المكافئ مفتوحًا إلى أعلى أو إلى أسفل.

$(h, k + p)$

خطوة 1.5.2

عوّض بقيم $h$ و $p$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(- 2, \frac{127}{32})$

خطوة 1.6

أوجِد محور التناظر بإيجاد الخط الذي يمر عبر الرأس والبؤرة.

$x = - 2$

خطوة 1.7

أوجِد الدليل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

دليل القطع المكافئ هو الخط الأفقي الذي يمكن إيجاده بطرح $p$ من الإحداثي الصادي $k$ للرأس إذا كان القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى أو إلى أسفل.

$y = k - p$

خطوة 1.7.2

عوّض بقيمتَي $p$ و $k$ المعروفتين في القاعدة وبسّط.

$y = \frac{129}{32}$

خطوة 1.8

استخدِم خصائص القطع المكافئ لتحليل القطع المكافئ وتمثيله بيانيًا.

الاتجاه: مفتوح للأسفل

الرأس: $(- 2, 4)$

البؤرة: $(- 2, \frac{127}{32})$

محور التناظر: $x = - 2$

الدليل: $y = \frac{129}{32}$

الاتجاه: مفتوح للأسفل

الرأس: $(- 2, 4)$

البؤرة: $(- 2, \frac{127}{32})$

محور التناظر: $x = - 2$

الدليل: $y = \frac{129}{32}$

خطوة 2

حدد بعض قيم $x$ ، وعوّض بها في المعادلة لإيجاد قيم $y$ المناظرة. يجب تحديد قيم $x$ حول الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 3$ في العبارة.

$f (- 3) = - 8 {(- 3)}^{2} - 32 \cdot - 3 - 28$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$f (- 3) = - 8 \cdot 9 - 32 \cdot - 3 - 28$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $- 8$ في $9$ .

$f (- 3) = - 72 - 32 \cdot - 3 - 28$

خطوة 2.2.1.3

اضرب $- 32$ في $- 3$ .

$f (- 3) = - 72 + 96 - 28$

خطوة 2.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

أضف $- 72$ و $96$ .

$f (- 3) = 24 - 28$

خطوة 2.2.2.2

اطرح $28$ من $24$ .

$f (- 3) = - 4$

خطوة 2.2.3

الإجابة النهائية هي $- 4$ .

$- 4$

خطوة 2.3

قيمة $y$ عند $x = - 3$ تساوي $- 4$ .

$y = - 4$

خطوة 2.4

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1$ في العبارة.

$f (- 1) = - 8 {(- 1)}^{2} - 32 \cdot - 1 - 28$

خطوة 2.5

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- 1) = - 8 \cdot 1 - 32 \cdot - 1 - 28$

خطوة 2.5.1.2

اضرب $- 8$ في $1$ .

$f (- 1) = - 8 - 32 \cdot - 1 - 28$

خطوة 2.5.1.3

اضرب $- 32$ في $- 1$ .

$f (- 1) = - 8 + 32 - 28$

خطوة 2.5.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

أضف $- 8$ و $32$ .

$f (- 1) = 24 - 28$

خطوة 2.5.2.2

اطرح $28$ من $24$ .

$f (- 1) = - 4$

خطوة 2.5.3

الإجابة النهائية هي $- 4$ .

$- 4$

خطوة 2.6

قيمة $y$ عند $x = - 1$ تساوي $- 4$ .

$y = - 4$

خطوة 2.7

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & - 4 \\ - 2 & 4 \\ - 1 & - 4 \end{array}$

خطوة 3

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

الاتجاه: مفتوح للأسفل

الرأس: $(- 2, 4)$

البؤرة: $(- 2, \frac{127}{32})$

محور التناظر: $x = - 2$

الدليل: $y = \frac{129}{32}$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & - 4 \\ - 2 & 4 \\ - 1 & - 4 \end{array}$

خطوة 4