حساب المثلثات الأمثلة

$f (x) = 8 (x + \frac{π}{2}) + 3$

خطوة 1

أعِد كتابة الدالة في صورة معادلة.

$y = 8 x + 4 π + 3$

خطوة 2

لا يمكن إيجاد الميل ونقطة التقاطع مع المحور الصادي في هذه المسألة بما أنها ليست خطية.

ليست خطية

خطوة 3

استخدِم صيغة تقاطع الميل لإيجاد الميل ونقطة التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 3.2

أوجِد قيمتَي $m$ و $b$ باستخدام الصيغة $y = m x + b$ .

$m =$

$b =$

خطوة 3.3

ميل الخط المستقيم يمثل قيمة $m$ ، ونقطة التقاطع مع المحور الصادي تمثل قيمة $b$ .

الميل:

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0,)$

الميل:

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0,)$

خطوة 4

يمكن تمثيل أي خط بيانيًا باستخدام نقطتين. اختر قيمتين من قيم $x$ ، وعوّض بهما في المعادلة لإيجاد قيم $y$ المناظرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد نقطة التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = 8 x + 4 π + 3$

خطوة 4.1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $8 x + 4 π + 3 = 0$ .

$8 x + 4 π + 3 = 0$

خطوة 4.1.2.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.2.1

اطرح $4 π$ من كلا المتعادلين.

$8 x + 3 = - 4 π$

خطوة 4.1.2.2.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$8 x = - 4 π - 3$

خطوة 4.1.2.3

اقسِم كل حد في $8 x = - 4 π - 3$ على $8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.3.1

اقسِم كل حد في $8 x = - 4 π - 3$ على $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 4 π}{8} + \frac{- 3}{8}$

خطوة 4.1.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 4 π}{8} + \frac{- 3}{8}$

خطوة 4.1.2.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 4 π}{8} + \frac{- 3}{8}$

خطوة 4.1.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.3.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 4$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.3.3.1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4 π$ .

$x = \frac{4 (- π)}{8} + \frac{- 3}{8}$

خطوة 4.1.2.3.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.3.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$x = \frac{4 (- π)}{4 (2)} + \frac{- 3}{8}$

خطوة 4.1.2.3.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{4 (- π)}{4 \cdot 2} + \frac{- 3}{8}$

خطوة 4.1.2.3.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{- π}{2} + \frac{- 3}{8}$

خطوة 4.1.2.3.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{π}{2} + \frac{- 3}{8}$

خطوة 4.1.2.3.3.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{π}{2} - \frac{3}{8}$

خطوة 4.1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(- \frac{π}{2} - \frac{3}{8}, 0)$

خطوة 4.2

أوجِد نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = 8 (0) + 4 π + 3$

خطوة 4.2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 8 (0) + 4 π + 3$

خطوة 4.2.2.2

بسّط $8 (0) + 4 π + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1

اضرب $8$ في $0$ .

$y = 0 + 4 π + 3$

خطوة 4.2.2.2.2

أضف $0$ و $4 π$ .

$y = 4 π + 3$

خطوة 4.2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 4 π + 3)$

خطوة 4.3

أنشئ جدولاً بقيمتَي $x$ و $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ - \frac{π}{2} - \frac{3}{8} & 0 \\ 0 & 4 π + 3 \end{array}$

خطوة 5

مثّل الخط بيانيًا باستخدام الميل ونقطة التقاطع مع المحور الصادي أو النقاط.

الميل:

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0,)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - \frac{π}{2} - \frac{3}{8} & 0 \\ 0 & 4 π + 3 \end{array}$

خطوة 6