حساب المثلثات الأمثلة

$\cot (θ) = - \frac{8}{15}$

خطوة 1

استخدِم تعريف ظل التمام لإيجاد أطوال الأضلاع المعروفة للمثلث قائم الزاوية في دائرة الوحدة. يحدد الربع علامة كل قيمة من القيم.

$\cot (θ) = \frac{مجاور}{مقابل}$

خطوة 2

أوجِد وتر مثلث دائرة الوحدة. ونظرًا إلى أن الضلعين المجاور والمقابل معروفان، استخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد الضلع المتبقي.

$الوتر = \sqrt{{مقابل}^{2} + {مجاور}^{2}}$

خطوة 3

استبدِل القيم المعروفة في المعادلة.

$الوتر = \sqrt{{(- 15)}^{2} + {(8)}^{2}}$

خطوة 4

بسّط ما تحت علامة الجذر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ارفع $- 15$ إلى القوة $2$ .

الوتر $= \sqrt{225 + {(8)}^{2}}$

خطوة 4.2

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

الوتر $= \sqrt{225 + 64}$

خطوة 4.3

أضف $225$ و $64$ .

الوتر $= \sqrt{289}$

خطوة 4.4

أعِد كتابة $289$ بالصيغة $17^{2}$ .

الوتر $= \sqrt{17^{2}}$

خطوة 4.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

الوتر $= 17$

خطوة 5

أوجِد قيمة الجيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم تعريف الجيب لإيجاد قيمة $\sin (θ)$ .

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

خطوة 5.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\sin (θ) = \frac{- 15}{17}$

خطوة 5.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sin (θ) = - \frac{15}{17}$

خطوة 6

أوجِد قيمة جيب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم تعريف جيب التمام لإيجاد قيمة $\cos (θ)$ .

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

خطوة 6.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\cos (θ) = \frac{8}{17}$

خطوة 7

أوجد قيمة المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استخدِم تعريف الظل لإيجاد قيمة $\tan (θ)$ .

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

خطوة 7.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\tan (θ) = \frac{- 15}{8}$

خطوة 7.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\tan (θ) = - \frac{15}{8}$

خطوة 8

أوجِد قيمة القاطع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

استخدِم تعريف القاطع لإيجاد قيمة $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

خطوة 8.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\sec (θ) = \frac{17}{8}$

خطوة 9

أوجِد قيمة قاطع التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

استخدِم تعريف قاطع التمام لإيجاد قيمة $\csc (θ)$ .

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

خطوة 9.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\csc (θ) = \frac{17}{- 15}$

خطوة 9.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\csc (θ) = - \frac{17}{15}$

خطوة 10

هذا هو الحل لكل قيمة من القيم المثلثية.

$\sin (θ) = - \frac{15}{17}$

$\cos (θ) = \frac{8}{17}$

$\tan (θ) = - \frac{15}{8}$

$\cot (θ) = - \frac{8}{15}$

$\sec (θ) = \frac{17}{8}$

$\csc (θ) = - \frac{17}{15}$