حساب المثلثات الأمثلة

$f (x) = - 6 (x - 3) {(x + 4)}^{2}$

خطوة 1

أوجِد النقطة في $x = - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 3$ في العبارة.

$f (- 3) = - 6 \cdot - 3 {((- 3) + 4)}^{2} + 18 {((- 3) + 4)}^{2}$

خطوة 1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

اضرب $- 6$ في $- 3$ .

$f (- 3) = 18 {((- 3) + 4)}^{2} + 18 {((- 3) + 4)}^{2}$

خطوة 1.2.1.2

أضف $- 3$ و $4$ .

$f (- 3) = 18 \cdot 1^{2} + 18 {((- 3) + 4)}^{2}$

خطوة 1.2.1.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (- 3) = 18 \cdot 1 + 18 {((- 3) + 4)}^{2}$

خطوة 1.2.1.4

اضرب $18$ في $1$ .

$f (- 3) = 18 + 18 {((- 3) + 4)}^{2}$

خطوة 1.2.1.5

أضف $- 3$ و $4$ .

$f (- 3) = 18 + 18 \cdot 1^{2}$

خطوة 1.2.1.6

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (- 3) = 18 + 18 \cdot 1$

خطوة 1.2.1.7

اضرب $18$ في $1$ .

$f (- 3) = 18 + 18$

خطوة 1.2.2

أضف $18$ و $18$ .

$f (- 3) = 36$

خطوة 1.2.3

الإجابة النهائية هي $36$ .

$36$

خطوة 1.3

حوّل $36$ إلى رقم عشري.

$y = 36$

خطوة 2

أوجِد النقطة في $x = - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2$ في العبارة.

$f (- 2) = - 6 \cdot - 2 {((- 2) + 4)}^{2} + 18 {((- 2) + 4)}^{2}$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب $- 6$ في $- 2$ .

$f (- 2) = 12 {((- 2) + 4)}^{2} + 18 {((- 2) + 4)}^{2}$

خطوة 2.2.1.2

أضف $- 2$ و $4$ .

$f (- 2) = 12 \cdot 2^{2} + 18 {((- 2) + 4)}^{2}$

خطوة 2.2.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (- 2) = 12 \cdot 4 + 18 {((- 2) + 4)}^{2}$

خطوة 2.2.1.4

اضرب $12$ في $4$ .

$f (- 2) = 48 + 18 {((- 2) + 4)}^{2}$

خطوة 2.2.1.5

أضف $- 2$ و $4$ .

$f (- 2) = 48 + 18 \cdot 2^{2}$

خطوة 2.2.1.6

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (- 2) = 48 + 18 \cdot 4$

خطوة 2.2.1.7

اضرب $18$ في $4$ .

$f (- 2) = 48 + 72$

خطوة 2.2.2

أضف $48$ و $72$ .

$f (- 2) = 120$

خطوة 2.2.3

الإجابة النهائية هي $120$ .

$120$

خطوة 2.3

حوّل $120$ إلى رقم عشري.

$y = 120$

خطوة 3

أوجِد النقطة في $x = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1$ في العبارة.

$f (- 1) = - 6 \cdot - 1 {((- 1) + 4)}^{2} + 18 {((- 1) + 4)}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب $- 6$ في $- 1$ .

$f (- 1) = 6 {((- 1) + 4)}^{2} + 18 {((- 1) + 4)}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

أضف $- 1$ و $4$ .

$f (- 1) = 6 \cdot 3^{2} + 18 {((- 1) + 4)}^{2}$

خطوة 3.2.1.3

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$f (- 1) = 6 \cdot 9 + 18 {((- 1) + 4)}^{2}$

خطوة 3.2.1.4

اضرب $6$ في $9$ .

$f (- 1) = 54 + 18 {((- 1) + 4)}^{2}$

خطوة 3.2.1.5

أضف $- 1$ و $4$ .

$f (- 1) = 54 + 18 \cdot 3^{2}$

خطوة 3.2.1.6

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$f (- 1) = 54 + 18 \cdot 9$

خطوة 3.2.1.7

اضرب $18$ في $9$ .

$f (- 1) = 54 + 162$

خطوة 3.2.2

أضف $54$ و $162$ .

$f (- 1) = 216$

خطوة 3.2.3

الإجابة النهائية هي $216$ .

$216$

خطوة 3.3

حوّل $216$ إلى رقم عشري.

$y = 216$

خطوة 4

أوجِد النقطة في $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = - 6 \cdot 0 {((0) + 4)}^{2} + 18 {((0) + 4)}^{2}$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب $- 6$ في $0$ .

$f (0) = 0 {((0) + 4)}^{2} + 18 {((0) + 4)}^{2}$

خطوة 4.2.1.2

أضف $0$ و $4$ .

$f (0) = 0 \cdot 4^{2} + 18 {((0) + 4)}^{2}$

خطوة 4.2.1.3

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$f (0) = 0 \cdot 16 + 18 {((0) + 4)}^{2}$

خطوة 4.2.1.4

اضرب $0$ في $16$ .

$f (0) = 0 + 18 {((0) + 4)}^{2}$

خطوة 4.2.1.5

أضف $0$ و $4$ .

$f (0) = 0 + 18 \cdot 4^{2}$

خطوة 4.2.1.6

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$f (0) = 0 + 18 \cdot 16$

خطوة 4.2.1.7

اضرب $18$ في $16$ .

$f (0) = 0 + 288$

خطوة 4.2.2

أضف $0$ و $288$ .

$f (0) = 288$

خطوة 4.2.3

الإجابة النهائية هي $288$ .

$288$

خطوة 4.3

حوّل $288$ إلى رقم عشري.

$y = 288$

خطوة 5

أوجِد النقطة في $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = - 6 \cdot 1 {((1) + 4)}^{2} + 18 {((1) + 4)}^{2}$

خطوة 5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

اضرب $- 6$ في $1$ .

$f (1) = - 6 {((1) + 4)}^{2} + 18 {((1) + 4)}^{2}$

خطوة 5.2.1.2

أضف $1$ و $4$ .

$f (1) = - 6 \cdot 5^{2} + 18 {((1) + 4)}^{2}$

خطوة 5.2.1.3

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$f (1) = - 6 \cdot 25 + 18 {((1) + 4)}^{2}$

خطوة 5.2.1.4

اضرب $- 6$ في $25$ .

$f (1) = - 150 + 18 {((1) + 4)}^{2}$

خطوة 5.2.1.5

أضف $1$ و $4$ .

$f (1) = - 150 + 18 \cdot 5^{2}$

خطوة 5.2.1.6

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$f (1) = - 150 + 18 \cdot 25$

خطوة 5.2.1.7

اضرب $18$ في $25$ .

$f (1) = - 150 + 450$

خطوة 5.2.2

أضف $- 150$ و $450$ .

$f (1) = 300$

خطوة 5.2.3

الإجابة النهائية هي $300$ .

$300$

خطوة 5.3

حوّل $300$ إلى رقم عشري.

$y = 300$

خطوة 6

يمكن تمثيل الدالة التكعيبية بيانيًا باستخدام سلوك الدالة والنقاط.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 36 \\ - 2 & 120 \\ - 1 & 216 \\ 0 & 288 \\ 1 & 300 \end{array}$

خطوة 7

يمكن تمثيل الدالة التكعيبية بيانيًا باستخدام سلوك الدالة والنقاط المحددة.

يصعد في اتجاه اليسار ويهبط في اتجاه اليمين

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 36 \\ - 2 & 120 \\ - 1 & 216 \\ 0 & 288 \\ 1 & 300 \end{array}$

خطوة 8